P(A | B) >/(wieksze bądz rowne) 1- P(A' ) / P(B)
P(A) <\ P(B)
Jakby ktoś mógł to wyjaśnić
Wykaż, że - prawdopodobieństwo
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wykaż, że - prawdopodobieństwo
Wykaż, że:
P(A | B) >/(wieksze bądz rowne) 1- P(A' ) / P(B)
P(A) <\ P(B)
Jakby ktoś mógł to wyjaśnić
P(A | B) >/(wieksze bądz rowne) 1- P(A' ) / P(B)
P(A) <\ P(B)
Jakby ktoś mógł to wyjaśnić
\(B=(B- A)\cup(A\cap\ B)\); \((B-A)\subset\ A'\), czyli \(B\subset\ (A'\cup\ (A\cap\ B))\).
\(A'\cap\ (A\cap\ B)=\emptyset\) , czyli \(P(A'\cup\ (A\cap\ B))= P(A')+P(A\cap\ B)\)
\(P(B)\leq\ P(A')+P(A\cap\ B)\), \(P(A\cap\ B)\geq\ P(B)-P(A')\).
Podzielmy obie strony przez P(B).
\(\frac{P(A\cap\ B)}{P(B)}\geq\ 1-\frac{P(A')}{P(B)}\), ale \(\frac{P(A\cap\ B)}{P(B)}=P(A/B)\).
Czyli \(P(A/B)\geq\ 1-\frac{P(A')}{P(B)}\)
\(A'\cap\ (A\cap\ B)=\emptyset\) , czyli \(P(A'\cup\ (A\cap\ B))= P(A')+P(A\cap\ B)\)
\(P(B)\leq\ P(A')+P(A\cap\ B)\), \(P(A\cap\ B)\geq\ P(B)-P(A')\).
Podzielmy obie strony przez P(B).
\(\frac{P(A\cap\ B)}{P(B)}\geq\ 1-\frac{P(A')}{P(B)}\), ale \(\frac{P(A\cap\ B)}{P(B)}=P(A/B)\).
Czyli \(P(A/B)\geq\ 1-\frac{P(A')}{P(B)}\)