mam takie zadanie
jedzie chlopiec na wozku
ich wspolna predkosc to 30 km/h
chlopiec wazy 70 kg a wozek 210 kg
pozniej chlopiec wyskakuje z wozka z predkoscia 10 km/h
ale nie wiadomo w ktora strone
jakie moga byc predkosci wozka?
zasada zachowania pedu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
aqaqaq
- Rozkręcam się
- Posty: 43
- Rejestracja: 09 lut 2013, 17:28
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 6 razy
- Płeć:
Oznaczenia:
\(p_1\) - pęd układu
\(p_{ch}\) - pęd chłopca po wyskoku
\(p_w\) - pęd wózka po wyskoku chłopca
\(m_{ch}\) - masa chłopca
\(m_w\) - masa wózka
\(m_1 = m_{ch} + m_w\) - masa całego układu
\(v_1\) - prędkość całego układu (przed wyskokiem chłopca)
\(v_{ch}\) - prędkość chłopca po wyskoku
\(v_w\) - prędkość wózka po wyskoku chłopca
Zauważmy, że mamy 2 przypadki:
1) Chłopiec wyskakuje w tym samym kierunku, w którym jedzie układ - po wyskoku chłopiec i wózek poruszają się w tym samym.
2) Chłopiec wyskakuje w kierunku przeciwnym do ruchu układu - po wyskoku chłopiec i wózek poruszają się w przeciwnych kierunkach.
Zgodnie z zasadą zachowania pędu, pęd przed i pęd po muszą być równe.
Rozpatrzmy przypadek 1:
\(p_1 = p_{ch} + p_w\) - dodajemy pędy, bo ruch odbywa się w tym samym kierunku.
\((m_{ch} + m_w) v_1 = (m_{ch} v_{ch}) + (m_w v_w)\)
Wymnażamy i przenosimy wyrazy:
\((m_{ch} v_1) + (m_w v_1) - (m_{ch} v_{ch}) = m_w v_w\)
Wyznaczamy prędkość wózka:
\(v_w = \frac{(m_{ch} v_1) + (m_w v_1) - (m_{ch} v_{ch})}{m_w}\)
Podstawiamy dane i na końcu wychodzi:
\({v_w} = 36 \frac{2}{3} \frac{km}{h} = 36,67 \frac{km}{h}\)
W przypadku 2. postępujemy analogicznie, jedyną różnicą jest to, że pęd wózka i pęd chłopca się odejmą (bo ich ruch odbywa się w kierunkach przeciwnych. Mamy wzór w postaci:
\((m_{ch} + m_w) v_1 = (m_{ch} v_{ch}) - (m_w v_w)\)
Po przekształceniach:
\(v_w = \frac{(m_{ch} v_1) + (m_w v_1) + (m_{ch} v_{ch})}{m_w}\)
Otrzymujemy wynik:
\({v_w} = 43 \frac{1}{3} \frac{km}{h} =43,33 \frac{km}{h}\)
Zatem wózek może mieć prędkości:
\(36,67 \frac{km}{h}\), gdy chłopiec wyskoczy w tym samym kierunku, w którym jedzie wózek
lub \(43,33 \frac{km}{h}\), gdy chłopiec wyskoczy w kierunku przeciwnym do ruchu wózka.
\(p_1\) - pęd układu
\(p_{ch}\) - pęd chłopca po wyskoku
\(p_w\) - pęd wózka po wyskoku chłopca
\(m_{ch}\) - masa chłopca
\(m_w\) - masa wózka
\(m_1 = m_{ch} + m_w\) - masa całego układu
\(v_1\) - prędkość całego układu (przed wyskokiem chłopca)
\(v_{ch}\) - prędkość chłopca po wyskoku
\(v_w\) - prędkość wózka po wyskoku chłopca
Zauważmy, że mamy 2 przypadki:
1) Chłopiec wyskakuje w tym samym kierunku, w którym jedzie układ - po wyskoku chłopiec i wózek poruszają się w tym samym.
2) Chłopiec wyskakuje w kierunku przeciwnym do ruchu układu - po wyskoku chłopiec i wózek poruszają się w przeciwnych kierunkach.
Zgodnie z zasadą zachowania pędu, pęd przed i pęd po muszą być równe.
Rozpatrzmy przypadek 1:
\(p_1 = p_{ch} + p_w\) - dodajemy pędy, bo ruch odbywa się w tym samym kierunku.
\((m_{ch} + m_w) v_1 = (m_{ch} v_{ch}) + (m_w v_w)\)
Wymnażamy i przenosimy wyrazy:
\((m_{ch} v_1) + (m_w v_1) - (m_{ch} v_{ch}) = m_w v_w\)
Wyznaczamy prędkość wózka:
\(v_w = \frac{(m_{ch} v_1) + (m_w v_1) - (m_{ch} v_{ch})}{m_w}\)
Podstawiamy dane i na końcu wychodzi:
\({v_w} = 36 \frac{2}{3} \frac{km}{h} = 36,67 \frac{km}{h}\)
W przypadku 2. postępujemy analogicznie, jedyną różnicą jest to, że pęd wózka i pęd chłopca się odejmą (bo ich ruch odbywa się w kierunkach przeciwnych. Mamy wzór w postaci:
\((m_{ch} + m_w) v_1 = (m_{ch} v_{ch}) - (m_w v_w)\)
Po przekształceniach:
\(v_w = \frac{(m_{ch} v_1) + (m_w v_1) + (m_{ch} v_{ch})}{m_w}\)
Otrzymujemy wynik:
\({v_w} = 43 \frac{1}{3} \frac{km}{h} =43,33 \frac{km}{h}\)
Zatem wózek może mieć prędkości:
\(36,67 \frac{km}{h}\), gdy chłopiec wyskoczy w tym samym kierunku, w którym jedzie wózek
lub \(43,33 \frac{km}{h}\), gdy chłopiec wyskoczy w kierunku przeciwnym do ruchu wózka.