Zadanie z nierównością

[amberxx]

Witam, mam problem z zadaniem domowym:
Podaj wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność: \(|x-3|<8\)
Z góry dziękuję.

[irena]

\(|x-3|<8\)

Zaznacz na osi liczbowej liczbę 3. Znajdź liczby, których odległość od liczby 3 jest równa 8 (na prawo to liczba 3+8=11, na lewo to liczba 3-8=-5)
Zaznacz liczby, które leżą bliżej liczby 3 niż 8 jednostek, czyli liczby z przedziału (-5, 11).
Liczby całkowite w tym przedziale to liczby ze zbioru
\(\{-4,\ -3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10\}\)

|a-b| - na osi liczbowej to odległość między liczbami a i b.

Jeśli rozwiązujesz nierówność
|x-a|<k (k>0)
to szukasz takich liczb x, których odległość od liczby a jest mniejsza od k.

Pytaj, jak czegoś nie wiesz.

[matirafal]

\(|x-3|<8\) daje nam
\(x-3<8\) oraz \(x-3>-8\)
\(x<11\) oraz \(x>-5\)
zatem nierówność spełniają liczby \(-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\)
\(-5\) oraz \(11\) muszę odrzucić, bo mam podać liczby MNIEJSZE od 11 i WIĘKSZE od -5.
Gdyby było np \(x \le 11\) wówczas 11 by się wliczała, bo znak \(\le\) albo \(\ge\)mówi nam, że może być RÓWNE