Strona 1 z 1
drgania tłumione
: 18 sty 2013, 23:13
autor: tevez31
Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:
Drgania tłumione opisane są równaniem x(t) = A0e ^(-Bt) * sin( \Omega + \pi /4), gdzie A0 = 10cm, B=2,8, a \Omega =5.50 rad/s.
Znaleźć:
a) prędkość w chwili t=0s
b) chwile czasu odpowiadające skrajnym wychyleniom
: 19 sty 2013, 01:47
autor: octahedron
\(a)\,x(t)=A_0e^{-\beta t}\sin\(\omega t+\frac{\pi}{4}\)
v(t)=x'(t)=-\beta A_oe^{-\beta t}\sin\(\omega t+\frac{\pi}{4}\)+\omega A_0e^{-\beta t}\cos\(\omega t+\frac{\pi}{4}\)
v(0)=-\beta A_o\sin\(\frac{\pi}{4}\)+\omega A_0\cos\(\frac{\pi}{4}\)
b)\,v(t)=0
\beta A_oe^{-\beta t}\sin\(\omega t+\frac{\pi}{4}\)=\omega A_0e^{-\beta t}\cos\(\omega t+\frac{\pi}{4}\)
\frac{\omega}{\beta}=\mathrm{tg}\(\omega t+\frac{\pi}{4}\)
\omega t+\frac{\pi}{4}=\mathrm{arctg}\(\frac{\omega}{\beta}\)+k\pi,\,k\in N
t=\frac{1}{\omega}\[\mathrm{arctg}\(\frac{\omega}{\beta}\)-\frac{\pi}{4}+k\pi\]\)
: 19 sty 2013, 11:07
autor: tevez31
dzięki bardzo
: 20 sty 2013, 08:24
autor: gerso
dla podpunktu b) wystarczy założyć, że sinus kąta wynosi 1 lub -1 i z prostego równania trygonometrycznego wyznaczyć chwile t
: 20 sty 2013, 13:52
autor: octahedron
Niestety nie, te maksima są przesunięte. Funkcja \(x(t)\) jest różniczkowalna, więc może mieć ekstrema tylko w punktach zerowania się pochodnej, czyli \(x'(t)=v(t)=0\)