Całki nieoznaczone

[Kowalsensei]

Liczę na pomoc z waszej strony. Nie musicie rozpisywać całych obliczeń tylko podstawienie do tych całek.

1)\(\int x^3(x^2-1)^7dx\)

2) \(\int e^(\sqrt[3]{x})dx\)

3) \(\int \frac{5 \sqrt{x} -4x+lnx}{x \sqrt{x} } dx\)

4) \(\int \frac{sinxcosx}{ \sqrt{3sin^2x-7cos^2x} } dx\)


Z góry, dziękuje za pomoc
Pozdrawiam.

[patryk00714]

4) http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=44892

[patryk00714]

1) \(\int_{}^{} x^3(x^2-1)^7dx= \int_{}^{} \left( x^{17}-7x^{15}+21x^{13}-35x^{11}+35x^9-21x^7+7x^5-x^3\right)dx\)

i teraz skorzystaj ze wzoru: \(\int_{}^{} (f(x)+g(x))dx= \int_{}^{} f(x)dx+ \int_{}^{} g(x)dx\)

[patryk00714]

2) \(\int_{}^{} e^{\sqrt[3]{x}}dx= \begin{vmatrix}t=\sqrt[3]{x} \\dt= \frac{dx}{3\sqrt[3]{x^2}} \end{vmatrix}=3 \int_{}^{} t^2e^tdt\)

\(=e \left[ t^2e^t-2 \int_{}^{} te^t\right] =3t^2e^t-6(te^t-e^t)=3t^2e^t-6te^t+6e^t=3e^t(t^2-2t+2)+C=\)

\(=3e^{\sqrt[3]{x} }((\sqrt[3]{x} )^2-2\sqrt[3]{x} +2)+C\)

[patryk00714]

3) \(\int_{}^{} \frac{5\sqrt{x}+4x+lnx}{x\sqrt{x}}dx= \int_{}^{} \frac{5dx}{x}+ \int_{}^{} \frac{4dx}{\sqrt{x}}+ \int_{}^{} \frac{lnx}{x\sqr{x}}=5lnx+8\sqrt{x}+ \int_{}^{} \frac{lnx}{x^{\frac{3}{2}}}=5lnx+8\sqrt{x}+ \int_{}^{} (-2(x^{-\frac{1}{2}})'lnx)dx=\)

\(=5lnx+8\sqrt{x}-2lnx \cdot x^{-\frac{1}{2}}+ 2\int_{}^{} \frac{dx}{x^{-\frac{3}{2}}}=5lnx+8\sqrt{x}-2lnx \cdot x^{-\frac{1}{2}}-4x^{-\frac{1}{2}}+C\)