forum.zadania.info

\(\mathcal{E}=u_L+u_R=L\frac{di}{dt}+Ri\)
równanie jednorodne:
\(L\frac{di}{dt}+Ri=0
\frac{di}{dt}=-\frac{R}{L}i
\frac{di}{idt}=-\frac{R}{L}
\int\frac{di}{i}=-\int\frac{R}{L}\,dt
\ln|i|=-\frac{R}{L}t+c
i_o(t)=ce^{-\frac{R}{L}t}\)
rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego:
\(\mathcal{E}=u_L+u_R=L\frac{di}{dt}+Ri \Rightarrow i_s(t)=\frac{\mathcal{E}}{R}
i(t)=i_o(t)+i_s(t)=ce^{-\frac{R}{L}t}+\frac{\mathcal{E}}{R}
i(0)=0 \Rightarrow c=-\frac{\mathcal{E}}{R}
i(t)=\frac{\mathcal{E}}{R}\bigg(1-e^{-\frac{R}{L}t}\bigg)\)