forum.zadania.info

Witam,

umiem to rozwiązać, ale to jest bardzo długie działanie do obliczania, czy nie ma innego sposobu, żeby to szybko obliczyć?

Moje rozwiązanie jest takie:

\(\sum_{k=1}^{4}\sum_{i=0}^{6}(3i-2k)= (3 \cdot 0-2 \cdot 1)+(3 \cdot 0-2 \cdot 2)+(3 \cdot 0-2 \cdot 3)+(3 \cdot 0-2 \cdot 4)+(3 \cdot 1-2 \cdot 1)+(3 \cdot 1-2 \cdot 2)+(3 \cdot 1-2 \cdot 3)+(3 \cdot 1-2 \cdot 4)\)...\(+(3 \cdot 5-2 \cdot 4)=112\)

To jest bardzo męczące. Zastanawiam się, czy można też rozwiązać to w inny sposób?

Dziękuje za pomoc. Jeszcze nie wszystko ogarniam.

Skąd to się wzięło - \(\frac{3\cdot 0+3\cdot 6}{2}\cdot 7\)? Na podstawie jakiegoś wzoru?

To wzór na sumę ciagu arytmetycznego.

Mam pytanie, nie mogę tego rozwikłać. Skąd się wzięło to \(11\) w liczniku ułamka? Długo się zastanawiam, zastanawiam i nic nie przychodzi mi do głowy.

\(\sum_{k=1}^{5}6k^2= 6 \cdot \frac{5 \cdot 6 \cdot 11}{6} = 330\)

A no tak, dziękuję

Jeszcze mam pytanie, chodzi mi o:

\(\sum_{i=5}^{n}n=(n-4)n\)

Na podstawie jakiego wzoru?

Skąd się wzięła liczba \(-4\)?

ten wzór nie jest prawdziwy.

\(\sum_{k=5}^{n}k=5+6+...+n= \frac{5+n}{2}(n-4)= \frac{n^2+n-20}{2}\)

Rozumiem, a taki przykład miałem:

\(\sum_{i=5}^{n}(n-i)= \sum_{i=5}^{n}n-\sum_{i=5}^{n}i=...\)

i dlatego pytałem o: \(\sum_{i=5}^{n}n\) to nie da się z tym zrobić?

\(\sum_{i=5}^{n}n\)
musisz zsumować liczbę n, \(n-5+1\) razy
\(\sum_{i=5}^{n}n=n(n-4)\)