Grupa abelowa

[patricia__88]

Czy zbiór liczb rzeczywistych z działaniem mnożenia tworzy grupę abelową?
Mi się wydaje, że tak, bo na moje oko wszystkie warunki są spełnione, jednak w jakichś notatkach znalazłam, że to nie jest grupa abelowa.

[miodzio1988]

Pani Renatko, a może Pani pokazać jaki element odwrotny ma np zero w tej grupie?

[patricia__88]

No dobrze nie ma, ale w \((\mathbb{R},+)\) również nie ma, a jednak jet to grupa abelowa.
Pani Renatko?.... bez komentarza

[miodzio1988]

No dobrze nie ma, ale w \((\mathbb{R},+)\) również nie ma, a jednak jet to grupa abelowa.

Nie dobijaj mnie Pani Renato, błagam. W tej grupie zero jest elementem neutralnym przypominam...

[patricia__88]

W \((\mathbb{R},+)\) elementem neutralnym jest zero, a elementem odwrotnym np. liczba ujemna. A jeśli chodzi o \((\mathbb{R},\cdot)\) el. odwrotnym dla \(x\) jest np. \(\frac{1}{x}\), a elementem neutralnym jedynka.

[miodzio1988]

W \((\mathbb{R},+)\) elementem neutralnym jest zero, a elementem odwrotnym np. liczba ujemna. A jeśli chodzi o \((\mathbb{R},\cdot)\) el. odwrotnym dla \(x\) jest np. \(\frac{1}{x}\), a elementem neutralnym jedynka.

Już się czepiać nie będę to tego co napisałaś. To już wiesz dlaczego pierwsza podana struktura nie jest w ogóle grupą?

[patricia__88]

Pierwsza podana struktura, masz na myśli \((\mathbb{R},+)\) przecież to jest grupa!

[miodzio1988]

Czy zbiór liczb rzeczywistych z działaniem mnożenia tworzy grupę abelową?

Pierwsza podana struktura.

No dobrze nie ma, ale w \((\mathbb{R},+)\) również nie ma, a jednak jet to grupa abelowa.

Druga podana struktura.

Liczyć do dwóch powinnaś umieć...

[patricia__88]

Czy potrafisz normalnie po prostu napisać, dlaczego z mnożeniem to nie jest grupa, czy będziesz tak głupio pisał dalej

[miodzio1988]

Pani Renatko, a może Pani pokazać jaki element odwrotny ma np zero w tej grupie?

Napisałem Ci...

A czy potrafisz chwilkę pomyśleć samodzielnie czy ta opcja jest wyłączona?

[patricia__88]

Zero nie jest elementem odwrotnym tylko dla np. \(x\) elementem odwrotym jest \(\frac{1}{x}\)

[miodzio1988]

ojej....

A czy zero ma element odwrotny? Jak tak to jaki? jeden przez zero? Przez zero nagle chce Ci się dzielić?

I na jaki temat piszesz pracę magisterską?

[patricia__88]

nie ma elementu odwrotnego. ale zero nie ma również elementu odwrotnego w grupie z działaniem dodawania.

[josselyn]

\((\mathbb{R}- \left\{0 \right\} ,\cdot)\) jest grupą, ale \((\mathbb{R} ,\cdot)\) nie jest, bo dla zera nie istnieje element odwrotny względem mnożenia

[patricia__88]

To rozumiem, ale w \((\mathbb{R},+)\) dla zera również nie ma elementu odwrotnego względem dodawania.