wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne
\(f(x)=x^2\ln x\\
f'(x)=2x\ln x+x^2\cdot\frac{1}{x}=2x\ln x+x=x(2\ln x+1)\\
f'(x)=0 \Leftrightarrow x=0\; \vee\;x= exp{-\frac{1}{2}}\\
f'(x)>0\; \Leftrightarrow x\in (-\infty, 0)\cup ( exp{-\frac{1}{2}}, \infty )\mbox{ - tu funkcja jest rosnaca}\\
f'(x)<0\; \Leftrightarrow x\in (0, exp{-\frac{1}{2}})\mbox{ tu funkcja maleje}\\
f_{\mbox{max}}=f(0)\\
f_{\mbox{min}}=f(exp{-\frac{1}{2}})\)
f'(x)=2x\ln x+x^2\cdot\frac{1}{x}=2x\ln x+x=x(2\ln x+1)\\
f'(x)=0 \Leftrightarrow x=0\; \vee\;x= exp{-\frac{1}{2}}\\
f'(x)>0\; \Leftrightarrow x\in (-\infty, 0)\cup ( exp{-\frac{1}{2}}, \infty )\mbox{ - tu funkcja jest rosnaca}\\
f'(x)<0\; \Leftrightarrow x\in (0, exp{-\frac{1}{2}})\mbox{ tu funkcja maleje}\\
f_{\mbox{max}}=f(0)\\
f_{\mbox{min}}=f(exp{-\frac{1}{2}})\)