Męczę się z pierwszą. Podstawiłem sobie:
\(x=-st\)
\(\frac{dx}{dt}= -\frac{st^{2}}{2}\)
Ale chyba to nie jest dobrze, bo mi cuda wychodzą...
Druga:
\(\int t \cdot e^{-i\omega t}=\int t\left( \cos\omega t-i\sin\omega t\right) \,dt= \int t \cdot \cos\omega t \ dt -\int t \cdot i\sin\omega t \ dt= \frac{1}{2}t^{2}[\sin\omega t-i\cos\omega t]\)
Nie wiem czy dobrze...
Jak obliczyć takie całki ?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
Pierwszej całki nigdzie nie widzę. A druga:
\(\int t\cos\omega t\,dt=\frac{1}{\omega}\int t(\sin\omega t)'\,dt=\frac{t\sin\omega t}{\omega}-\frac{1}{\omega}\int\sin\omega t\,dt=\frac{t\sin\omega t}{\omega}+\frac{\cos\omega t}{\omega^2}
\int it\sin\omega t\,dt=-\frac{i}{\omega}\int t(\cos\omega t)'\,dt=-\frac{it\cos\omega t}{\omega}+\frac{i}{\omega}\int\cos\omega t\,dt=-\frac{it\cos\omega t}{\omega}+\frac{i\sin\omega t}{\omega^2}
\int t \cdot \cos\omega t \ dt -\int t \cdot i\sin\omega t \ dt=\frac{t\sin\omega t+it\cos\omega t}{\omega}+\frac{\cos\omega t-i\sin\omega t}{\omega^2}=\(\frac{1}{\omega^2}+\frac{t}{\omega}i\)e^{-i\omega t}\)
albo od razu:
\(\int t \cdot e^{-i\omega t}\,dt=-\frac{1}{i\omega}\int t\(e^{-i\omega t}\)'\,dt=-\frac{te^{-i\omega t}}{i\omega}+\frac{1}{i\omega}\int e^{-i\omega t}\,dt=-\frac{te^{-i\omega t}}{i\omega}-\frac{e^{-i\omega t}}{(i\omega)^2}=
=\(\frac{1}{\omega^2}+\frac{t}{\omega}i\)e^{-i\omega t}\)
\(\int t\cos\omega t\,dt=\frac{1}{\omega}\int t(\sin\omega t)'\,dt=\frac{t\sin\omega t}{\omega}-\frac{1}{\omega}\int\sin\omega t\,dt=\frac{t\sin\omega t}{\omega}+\frac{\cos\omega t}{\omega^2}
\int it\sin\omega t\,dt=-\frac{i}{\omega}\int t(\cos\omega t)'\,dt=-\frac{it\cos\omega t}{\omega}+\frac{i}{\omega}\int\cos\omega t\,dt=-\frac{it\cos\omega t}{\omega}+\frac{i\sin\omega t}{\omega^2}
\int t \cdot \cos\omega t \ dt -\int t \cdot i\sin\omega t \ dt=\frac{t\sin\omega t+it\cos\omega t}{\omega}+\frac{\cos\omega t-i\sin\omega t}{\omega^2}=\(\frac{1}{\omega^2}+\frac{t}{\omega}i\)e^{-i\omega t}\)
albo od razu:
\(\int t \cdot e^{-i\omega t}\,dt=-\frac{1}{i\omega}\int t\(e^{-i\omega t}\)'\,dt=-\frac{te^{-i\omega t}}{i\omega}+\frac{1}{i\omega}\int e^{-i\omega t}\,dt=-\frac{te^{-i\omega t}}{i\omega}-\frac{e^{-i\omega t}}{(i\omega)^2}=
=\(\frac{1}{\omega^2}+\frac{t}{\omega}i\)e^{-i\omega t}\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Jak obliczyć takie całki ?
\(\int e^{-st}\mbox{d}t=\[-st=x\; \Rightarrow \;\mbox{d}t=-\frac{\mbox{d}x}{s}\]=-\frac{1}{s}\int e^x\mbox{d}x=-\frac{1}{s}e^x+C=\(x=-st\)=-\frac{1}{s}e^{-st}+C\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę