Rownanie trygonometryczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Często tu bywam
- Posty: 160
- Rejestracja: 02 paź 2011, 21:09
- Podziękowania: 113 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Rownanie trygonometryczne
Rozwiąz w przedziale \((- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})\)
\(tg ( x +\frac{\pi}{3}) = tg (\frac{\pi}{2}- x )\)
czy mozna zamienic to po prawej na \(ctgx\)???
i wtedy jak to dalej rozwiązac??
\(tg ( x +\frac{\pi}{3}) = tg (\frac{\pi}{2}- x )\)
czy mozna zamienic to po prawej na \(ctgx\)???
i wtedy jak to dalej rozwiązac??
-
- Guru
- Posty: 17553
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
\(tg ( x +\frac{\pi}{3}) = tg (\frac{\pi}{2}- x )\), \(D= \left( - \frac{ \pi }{2},\frac{ \pi }{2} \right) \setminus \left\{0\right\}\)
\(tg ( x +\frac{\pi}{3}) - tg (\frac{\pi}{2}- x )=0\)
\(\frac{sin(2x- \frac{ \pi }{6} )}{cos( x +\frac{\pi}{3})cos (\frac{\pi}{2}- x )} =0\)
\(sin(2x- \frac{ \pi }{6} ) =0\)
\(2x- \frac{ \pi }{6}=k \pi\)
\(x= \frac{ \pi }{12}+k \frac{ \pi }{2}\)
\(x= -\frac{5}{12} \pi,\ \ x= \frac{1}{12} \pi\)
\(tg ( x +\frac{\pi}{3}) - tg (\frac{\pi}{2}- x )=0\)
\(\frac{sin(2x- \frac{ \pi }{6} )}{cos( x +\frac{\pi}{3})cos (\frac{\pi}{2}- x )} =0\)
\(sin(2x- \frac{ \pi }{6} ) =0\)
\(2x- \frac{ \pi }{6}=k \pi\)
\(x= \frac{ \pi }{12}+k \frac{ \pi }{2}\)
\(x= -\frac{5}{12} \pi,\ \ x= \frac{1}{12} \pi\)
-
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1968 razy
- Płeć:
\(x+ \frac{ \pi }{3}= \frac{ \pi }{2}-x+k \pi \\ x= \frac{ \pi }{12}+ \frac{k \pi }{2}\ \ \ \wedge \ \ \ k \in C\ \ \ \wedge \ \ \ x \in (- \frac{ \pi }{2} \ ;\ \frac{ \pi }{2} )\)
jeżeli \(\ k=-2\ \ \ to\ \ \ x=- \frac{11}{12} \pi \ \ \ \notin (- \frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2})\)
jeżeli \(\ k=-1\ \ \ to\ \ \ x=- \frac{5}{12} \pi \ \ \ \in (- \frac{ \pi }{2} ; \frac{ \pi }{2} )\)
jeżeli \(\ k=0\ \ \ to\ \ x= \frac{ \pi }{12} \ \ \ \in (- \frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2})\)
jeżeli \(\ k=1\ \ \ to\ \ \ x= \frac{7}{12} \pi \ \ \ \notin (- \frac{ \pi }{2} ; \frac{ \pi }{2})\)
odp:\(\ x \in \left\{\ - \frac{5}{12} \pi \ ;\ \frac{ \pi }{12} \ \right\}\)
jeżeli \(\ k=-2\ \ \ to\ \ \ x=- \frac{11}{12} \pi \ \ \ \notin (- \frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2})\)
jeżeli \(\ k=-1\ \ \ to\ \ \ x=- \frac{5}{12} \pi \ \ \ \in (- \frac{ \pi }{2} ; \frac{ \pi }{2} )\)
jeżeli \(\ k=0\ \ \ to\ \ x= \frac{ \pi }{12} \ \ \ \in (- \frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2})\)
jeżeli \(\ k=1\ \ \ to\ \ \ x= \frac{7}{12} \pi \ \ \ \notin (- \frac{ \pi }{2} ; \frac{ \pi }{2})\)
odp:\(\ x \in \left\{\ - \frac{5}{12} \pi \ ;\ \frac{ \pi }{12} \ \right\}\)
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Funkcja jest różnowartościowa,gdy każdą swoją wartość przyjmuje tylko raz.
Np.Jeśli ma dwa miejsca zerowe to znaczy,że wartość zero przyjęła dwa razy,czyli
nie jest różnowartościowa.
Jeśli masz wykres,to obserwujesz,czy każda prosta pozioma przecina wykres raz,albo wcale go nie przecina.
sin,cos nie są różnowartościowe,bo np.wartość 1 osiągają wiele razy.
Np.Jeśli ma dwa miejsca zerowe to znaczy,że wartość zero przyjęła dwa razy,czyli
nie jest różnowartościowa.
Jeśli masz wykres,to obserwujesz,czy każda prosta pozioma przecina wykres raz,albo wcale go nie przecina.
sin,cos nie są różnowartościowe,bo np.wartość 1 osiągają wiele razy.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.