forum.zadania.info

W internecie znalazłam wzór na pole równoległoboku ,i w nim pojawiło się słowo 'sinγ"
P=\(\frac{1}{2}\)d1·d2·sinγ
Co to jest ?

sinus \(\gamma\) to stosunek długości odpowiednich boków danego trójkąta prostokątnego przy danym kącie wewnętrznym \(\gamma\) .

zobacz tutaj: http://matematyka.pisz.pl/strona/397.html

Jest to iloczyn długości przekątnych równoległoboku wymnożony przez sinus kąta między nimi i podzielony przez 2

To jest wzór na pole dowolnego czworokąta.

\(d_1\ ,\ d_2\\)- długości przekątnych równoległoboku
\(\sin \gamma \\)- sinus kąta zawartego między przekątnymi równoległoboku

kamil13151 pisze:To jest wzór na pole dowolnego czworokąta.

dowolnego? dasz namiary na jakiś dowód tego wzorku?

Pole trójkąta, w których boki o długościach a i b tworzą kąt \(\alpha\):
\(P=\frac{1}{2}ab sin\alpha\)

Czworokąt nazwij ABCD. Punkt przecięcia przekątnych AC i BD to punkt P.
Oznacz:
\(|AP|=a\\|PC|=b\\|BP|=c\\|PD|=c\\d_1=a+b\\d_2=c+d\\|\angle APD|=|\angle BPC|=\alpha\\|\angle APB|=|\angle CPD|=180^0-\alpha\\P_{ABCD}=P_{ABP}+P_{BCP}+P_{CDP}+P_{ADP}\\P_{ABCD}=\frac{1}{2}ac sin(180^0-\alpha)+\frac{1}{2}cb sin\alpha+\frac{1}{2}bd sin(180^0-\alpha)+\frac{1}{2}ad sin\alpha\\P_{ABCD}=\frac{1}{2}ac sin\alpha+\frac{1}{2}bc sin\alpha+\frac{1}{2}bd sin\alpha+\frac{1}{2}ad sin\alpha=\frac{1}{2}sin\alpha(ac+bc+bd+ad)=\\=\frac{1}{2}sin\alpha\cdot[c(a+b)+d(a+b)]=\frac{1}{2}sin\alpha(a+b)(c+d)=\frac{1}{2}d_1d_2 sin\alpha\)