Rozwiąż równanie

[Puzonista94]

\((\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})^x + ( \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})^x = 6\)

[lukasz8719]

\(\sqrt{3+2 \sqrt{2} }= \frac{1}{ \sqrt{3-2 \sqrt{2} } }\)

Więc
\(( \frac{1}{\sqrt{3-2 \sqrt{2} }})^x+(\sqrt{3-2 \sqrt{2} })^x=6
(\sqrt{3-2 \sqrt{2} })^x=t

\frac{1}{t}+t=6
t^2-6t+1=0
\Delta =36-4=32
\sqrt{ \Delta }=4 \sqrt{2}
t_1= \frac{6-4 \sqrt{2} }{2}=3-2 \sqrt{2}
t_2= \frac{6+4 \sqrt{2} }{2}=3+2 \sqrt{2}

t_1=(\sqrt{3-2 \sqrt{2} })^x

3-2 \sqrt{2}=(\sqrt{3-2 \sqrt{2} })^x \Leftrightarrow x=2

t_2=(\sqrt{3-2 \sqrt{2} })^x

3+2 \sqrt{2}=(\sqrt{3-2 \sqrt{2} })^x \Leftrightarrow x=-2\)

[Puzonista94]

Wynik się nie zgadza. Miało wyjść x = 2 lub x = -2.

[alexx17]

No i tak wyjdzie. Zamiast tych jedynek powinny być dwójki.

[Puzonista94]

A rzeczywiście, nie popatrzyłem dokładnie

[lukasz8719]

Już poprawiłem, głupi błąd był

[Puzonista94]

spoko