całka z pierwiastkiem

[suspicious20]

\(\int_{}^{} \frac{1}{x} \sqrt{ \frac{x+2}{x-2} }dx\)
no robie robie i mi nie wychodzi, nawet wolphram nie pomaga.
Zrobilem podstawienie :
\(t^2 = \frac{x+2}{x-2\)

po podstawieniu mialem całke:

\(\int_{}^{} \frac{-8t}{2(t^2+1)(t^2-1)}\)

\(A=-1
B=-1
C=2
D=0\)
no i:

\(- \int_{}^{} \frac{1}{t-1}dt- \int_{}^{} \frac{1}{t+1}dt + \int_{}^{} \frac{2t}{t^2+1}dt\)

no to z tego mozna ladnie policzyc calki tylko ze wychodza same logarytmy.
a w opdowiedzi do tej pierwszej calki mam arctg i logarytm i teraz sie zastanawiam gdzie zrobilem blad, bo podstawienie mam dobre bo w podreczniku bylo podobne zadanie, rozklad na ulamki tez bo spra2wdzilem na wolphramie i nie wiem gdzie jest blad. czemu brakuje arctg ???

[janekk]

w liczniku brakuje t

[suspicious20]

gdzie w liczniku ?

[anka]

wolfram liczy:

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB%28%E2%88%9A%28%28x+%2B+2%29%2F%28x+-+2%29%29%2Fx%2C+x%29