Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
17inferno
- Czasem tu bywam
- Posty: 147
- Rejestracja: 11 paź 2009, 19:06
- Podziękowania: 31 razy
Post
autor: 17inferno »
Wykaż, że liczba \(3 ^{32}-1\) jest podzielna przez \(8\).
-
irena
- Guru
- Posty: 22300
- Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
- Otrzymane podziękowania: 9858 razy
- Płeć:
Post
autor: irena »
\(3^{32}-1=(3^2-1)(3^{30}+3^{28}+3^{26}+...+3^4+3^2+1)=8(3^{30}+3^{28}+3^{26}+...+3^2+1)\)
-
irena
- Guru
- Posty: 22300
- Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
- Otrzymane podziękowania: 9858 razy
- Płeć:
Post
autor: irena »
\(3^2\equiv1\ (mod\ 8)\\3^{32}\equiv1\ (mod\ 8)\\3^{32}-1\equiv0\ (mod\ 8)\)
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
Post
autor: jola »
\(3^{32}-1=(3^{16}-1)(3^{16}+1)=(3^8-1)(3^8+1)(3^{16}+1)=\)
\(=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)=80(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)\)
