Logarytmy

[wozszym]

Nie wiem jak zrobić coś takiego:
nie korzystając z kalkulatora udowodnij:
1,5<log pod.2 z 3<1,75

i coś takiego:
oblicz: (5 do potęgi log pod.3 z 7)-(7 do potęgi log pod.3 z 5)

Z góry dziękuję za pomoc.

[jola]

\(64<81<128\)

\(log__2{64}<log_2{81}<log_2{128}\)

\(6<4log_2{3}<7\)

\(\frac{6}{4}<log_2{3}<\frac{7}{4}\)

\(1,5<log_2{3}<1,75\)

\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cbdo\)

[jola]

\(log_{3}7=a\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ 7=3^a\)

\(log_{3}5=b\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ 5=3^b\)

\(5^{log_{3}7}\ -\ 7^{log_{3}5}=(3^b)^a\ -\ (3^a)^b=3^{ab}\ -3^{ab}=0\)

[Galen]

2^(3/2)<2^log pod.2 z3<2^(7/4) Funkcja wykładnicza o podstawie 2 jest rosnąca.
2^(3/2)<3<2^(1+3/4) itd.
Łatwiej może zacząć od funkcji wykładniczej o podstawie 4 ?
4^(3/2)<4^(log pod.2 z 3)<4^(7/4)
2^(2)^(3/2)<2^(2 log pod.2 z 3)<2^(2)^(7/4)
2^3<2^(log pod.2 z 9)<2^(7/2)
8<9<8pierwiastków z 2
(Muszę zdobyć nową klawiaturę,albo opanować LaTex)

5^(log pod.3 z 7) - 7^((log pod.7 z 5)/(log pod.7 z 3)= 5^(log pod.3 z 7) - 5^(log pod.3 z 7)=0
stosuje się wzór na zamianę podstaw logarytmów i własność a^(log pod.a z b)=b

[jola]

Do Galena
Wydaje mi się, że dowód nierówności nie jest prawidłowy. Rozpocząłeś dowód od przekształcenia tezy. czyli nierówności, do której pownieneś w wyniku rozumowania i przekształceń dojść.

[Galen]

Do Galena
Wydaje mi się, że dowód nierówności nie jest prawidłowy. Rozpocząłeś dowód od przekształcenia tezy. czyli nierówności, do której pownieneś w wyniku rozumowania i przekształceń dojść.

Na obronę mam tylko to,że są to przekształcenia zachowujące równoważność wyrażeń,ale być może masz rację...

[heja]

do Galena:

uważam,że Twój dowód jest prawidłowy,
można założyć ,że teza jest prawdziwa i jeśli otrzymamy na końcu dowodu prawdę,tzn.że nasze założenie też było prawdziwe
( lub inaczej jeśli wszystkie kolejne przekształcenia są równoważne i dochodzimy do prawdy,tzn.,że wyjściowe też jest prawdziwe)
pozdrawiam