forum.zadania.info

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Okrąg przechodzący przez punkt B(5,1) jest styczny do prostej

k:x+y-2=0

w punkcie A(1,1).

a) Wzynacz rówanaie tego okręgu.

b) Oblicz ple trójkata CDS, gdzie S jest środkiem okregu, zaś C i D punktami przecięcia sie paraboli

\(y=x ^{2} -2x\) z prostą k.

dziękuję

Środek szukanego okręgu musi należeć do prostej prostopadłej do danej prostej k i przechodzącej przez punkt styczności.
k : y=-x+2
p : y=x
Stąd wniosek,że obie współrzędne środka okręgu są jednakowe. S=(a,a)
Przyrównuję odległość SP do odległości SB (bo to długość promienia) i obliczam a.
Odp.a=3 r=2pierwiastki z 2.
zad.b)
S=(3,3)
Z układu równań prostej k i paraboli mamy C=(-1,3) D=(2,0) Pole trójkąta=0,5/CD/razy/PS/=12

dziękuję