1.Uporzadkuj liczby rosnaco.
a) 44^4 4^44 (4^4)^4 4^4^4
b)32^9 16^11 65^8 3^22
2.Uporzadkuj liczby rosnaco.
2^222 2^22^2 2^2^22 2^2^2^2
3.Uporządkuj poniższe liczby od najmniejszej do największej.
2^500 3^400 4^300 5^200
z góry dzięki
liczby
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6589
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1119 razy
- Płeć:
1.
a)
\(44^4<64^4=(4^3)^4=(4)^{12}\)
\(4^{44}\)
\((4^4)^4=4^{16}\)
\(4^{4^4}=4^{256}\)
\(44^4,(4^4)^4,4^{44},4^{4^4}\)
b)
\(32^9=(2^5)^9=2^{45}\)
\(16^{11}=(2^4)^{11}=2^{44}=4^{22}\)
\(65^8=(64+1)^8=(2^6+1)^8\)
\(3^{22}\)
\(2^{44}<2^{45} \Rightarrow 16^{11}<32^9\)
\(3^{22}<4^{22}\Rightarrow 3^{22}<16^{11}\)
\((2^6+1)^8>2^{48}\Rightarrow 65^8>2^{45} \Rightarrow 65^8>32^9\)
\(3^{22}<16^{11}<32^9<65^8\)
3.
\(2^{500}=(2^5)^{100}=32^{100}\)
\(3^{400}=(3^4)^{100}=81^{100}\)
\(4^{300}=(4^3)^{100}=64^{100}\)
\(5^{200}=(5^2)^{100}=25^{100}\)
\(5^{200},2^{500},4^{300},3^{400}\)
a)
\(44^4<64^4=(4^3)^4=(4)^{12}\)
\(4^{44}\)
\((4^4)^4=4^{16}\)
\(4^{4^4}=4^{256}\)
\(44^4,(4^4)^4,4^{44},4^{4^4}\)
b)
\(32^9=(2^5)^9=2^{45}\)
\(16^{11}=(2^4)^{11}=2^{44}=4^{22}\)
\(65^8=(64+1)^8=(2^6+1)^8\)
\(3^{22}\)
\(2^{44}<2^{45} \Rightarrow 16^{11}<32^9\)
\(3^{22}<4^{22}\Rightarrow 3^{22}<16^{11}\)
\((2^6+1)^8>2^{48}\Rightarrow 65^8>2^{45} \Rightarrow 65^8>32^9\)
\(3^{22}<16^{11}<32^9<65^8\)
3.
\(2^{500}=(2^5)^{100}=32^{100}\)
\(3^{400}=(3^4)^{100}=81^{100}\)
\(4^{300}=(4^3)^{100}=64^{100}\)
\(5^{200}=(5^2)^{100}=25^{100}\)
\(5^{200},2^{500},4^{300},3^{400}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.