utarg
: 17 sty 2012, 23:17
Cena p jaka uzyskuje się w pewnym roku za jednostkę towaru jest funkcja wielkości podaży x dana wzorem p(x)=30-0.1x^2. przy jakiej wielkości podaży utarg jest najwiekszy?
u(x) - wielkość utargu
\(30-0,1x^2>0\\0,1x^2<30\\x^2<300\\0<x\le17\)
\(u(x)=x\cdot p(x)=30x-0,1x^3\\u'(x)=30-0,3x^2\\u'(x)=0\\30-0,3x^2=0\\0,3x^2=30\\x^2=100\\x>0\\x=10\\u'(x)>0\\x<10\\u'(x)<0\\x>10\\u_{max}=u(10)\\x=10\\u(10)=300-100=200\\p(10)=30-0,1\cdot100=30-10=20\)
Największy utarg jest przy podaży równej x=10.
Cena wynosi wtedy 20, a utarg jest równy 200.