forum.zadania.info

Wyznacz zbiór punktów ciągłości podanej funkcji:

a) \(f(x)= \begin{cases} \frac{x^{3}-x^{2}}{\left| x-1\right| } \ , \ x \neq 1\\ 1 \ , \ \ \ \ \ \ \ x=1 \end{cases}\)

jak za to się zabrać ?

Jedyny punkt , w którym ma szansę nie być ciągła to 1.
\(\lim_{x\to 1^+ } f(x)= \lim_{x\to 1^+ }\frac{x^{3}-x^{2}}{\left| x-1\right| }= \lim_{x\to 1^+ }\frac{x^2(x-1)}{\left| x-1\right|} =1\)
\(\lim_{x\to 1^- } f(x)= \lim_{x\to 1^- }\frac{x^{3}-x^{2}}{\left| x-1\right| }= \lim_{x\to 1^- }\frac{x^2(x-1)}{\left| x-1\right|} =-1\)
Zatem zbiór punktów ciągłości tej funkcji to \(R \setminus \left\{ 1\right\}\)

dzieki