bede wdzieczny za pomoc przy takich przykladach
obliczyc sumy i zbadac czy podane szeregi sa zbiezne czy rozbiezne
1)\(\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{-5^n}{8^{2n}}\)
2)\(\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\frac{2^{k+3}}{e^{k-3}}\)
obliczyc sume szeregu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
obliczyc sume szeregu
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
- alexx17
- Fachowiec
- Posty: 2084
- Rejestracja: 27 mar 2011, 21:34
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękowania: 38 razy
- Otrzymane podziękowania: 937 razy
- Płeć:
\(\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{-5^n}{8^{2n}}=\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}(-1)( \frac{5}{8^2})^n =\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}(-1)( \frac{5}{64})^n\)
A to już zwykły szereg geometryczny
\(S= \frac{a_1}{1-q}= \frac{ \frac{-25}{4096} }{1- \frac{5}{64} }= \frac{-25}{3776}\)
Oczywiście jest zbieżny.
A to już zwykły szereg geometryczny
\(S= \frac{a_1}{1-q}= \frac{ \frac{-25}{4096} }{1- \frac{5}{64} }= \frac{-25}{3776}\)
Oczywiście jest zbieżny.
- rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
mam pytanie, a jak bedziemy miec taki szereg
\(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}\) ?
\(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}\) ?
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
- Fachowiec
- Posty: 1070
- Rejestracja: 07 maja 2010, 12:48
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 357 razy
Re: obliczyc sume szeregu
\(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}= \frac{1}{2} \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{2n-1}- \frac{1}{2n+1}\right)= \frac{1}{2}\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^n\left(\frac{1}{2i-1}- \frac{1}{2i+1}\right)\)
\(\sum_{i=1}^1\left(\frac{1}{2i-1}- \frac{1}{2i+1}\right)=1- \frac{1}{3}= \frac{2}{3}\)
\(\sum_{i=1}^2\left(\frac{1}{2i-1}- \frac{1}{2i+1}\right)=1- \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\)
\(\sum_{i=1}^3\left(\frac{1}{2i-1}- \frac{1}{2i+1}\right)=1- \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{5}+ \frac{1}{5}- \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\)
\(\sum_{i=1}^n\left(\frac{1}{2i-1}- \frac{1}{2i+1}\right)= \frac{2n}{2n+1}\)
(w razie potrzeby można to pokazać przez indukcję)
\(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}= \frac{1}{2}\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^n\left(\frac{1}{2i-1}- \frac{1}{2i+1}\right)= \frac{1}{2}\lim_{n\to\infty}\frac{2n}{2n+1}= \frac{1}{2}\cdot1=\frac12\)
\(\sum_{i=1}^1\left(\frac{1}{2i-1}- \frac{1}{2i+1}\right)=1- \frac{1}{3}= \frac{2}{3}\)
\(\sum_{i=1}^2\left(\frac{1}{2i-1}- \frac{1}{2i+1}\right)=1- \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\)
\(\sum_{i=1}^3\left(\frac{1}{2i-1}- \frac{1}{2i+1}\right)=1- \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{5}+ \frac{1}{5}- \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\)
\(\sum_{i=1}^n\left(\frac{1}{2i-1}- \frac{1}{2i+1}\right)= \frac{2n}{2n+1}\)
(w razie potrzeby można to pokazać przez indukcję)
\(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}= \frac{1}{2}\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^n\left(\frac{1}{2i-1}- \frac{1}{2i+1}\right)= \frac{1}{2}\lim_{n\to\infty}\frac{2n}{2n+1}= \frac{1}{2}\cdot1=\frac12\)
Korki z matmy, rozwiązywanie zadań
info na priv
info na priv
- rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
Re: obliczyc sume szeregu
dzieki, ladne rozwiazanie
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)