Znajdz dziedzinę i pochodne

[John doe]

Witam proszę o pomoc:
1. \(f(x)= \frac{1}{2 \sqrt[3]{x-1} }\)
2. \(f(x)=3 \sqrt[3]{x}-x^3+ \frac{2}{3} \sqrt[4]{x^3}\)
3. \(f(x)=(2 \sqrt[3]{x^2}-x)(4 \sqrt[3]{x^4}+2 \sqrt[3]{x^5}+x^2)\)
4. \(f(x)= \sqrt{ \frac{x^2-3x+2}{x^2-7x+12} }\)
Z góry dziękuję. Pozdrawiam

[ewelawwy]

1.
\(x-1 \neq 0 \ \Leftrightarrow \ x\neq 1\\
D_f=R \setminus \{1\}\)

\(f(x)=\frac 12 (x-1)^{-\frac 13}\\
f'(x)=\frac 12 \cdot (-\frac 13)(x-1)^{-\frac 43}\cdot (x-1)'=-\frac 1{6\sqrt[3]{(x-1)^4}}\)

[ewelawwy]

2.
\(x^3\ge 0\ \Leftrightarrow \ x\ge 0\\
D_f=\left<0,\infty \right)\)

\(f(x)=3x^{\frac 13}-x^3 +\frac 23 x^{\frac 34}\\
f'(x)=x^{-\frac 23}-3x^2+\frac 23\cdot \frac 34 x^{-\frac 14}=\frac 1{\sqrt[3]{x^2}}-3x^2+\frac 1{2\sqrt[4]x}\\
x>0\)

[ewelawwy]

3.
\(D_f=R\)

\(f'(x)=(2\cdot \frac 23 \cdot x^{-\frac 13}-1)(4 \sqrt[3]{x^4}+2 \sqrt[3]{x^5}+x^2)+(2 \sqrt[3]{x^2}-x)(4\cdot \frac 43 x^{\frac 13}+2\cdot \frac 53x^{\frac 23}+2x)\)
uporządkuj to...

(tutaj \(2\cdot \frac 23 \cdot x^{-\frac 13}\) pierwiastek z x będzie w mianowniku, więc od razu zał. \(x\neq 0\))

[ewelawwy]

4.
\(x^2-7x+12 \neq 0 \ \Leftrightarrow \ x\neq 3\ \wedge\ x\neq 4\\
\frac{x^2-3x+2}{x^2-7x+12}\ge 0\ \Leftrightarrow \ x\in \left(-\infty,1\right>\cup \left <2,3\right )\cup \left(4,\infty \right)\\
D_f=\left(-\infty,1\right>\cup \left <2,3\right )\cup \left(4,\infty \right)\)

\(f'(x)=\frac 12 \left(\frac{x^2-3x+2}{x^2-7x+12}\right)^{-\frac 12}\cdot \left(\frac{x^2-3x+2}{x^2-7x+12}\right)'=\frac 12\sqrt{\frac{x^2-7x+12}{x^2-3x+2}}\cdot \frac{(2x-3)(x^2-7x+12)-(2x-7)(x^2-3x+2)}{(x^2-7x+12)^2}\)