Indukcja matematyczna - help

[ra86]

nie mogę sobie dać rady z takim zadaniem:

\(1^2 +2^2 + ... +n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)

macie może jakies pomysły jak to ugryźć??

[ra86]

wychodzi mi coś takiego:

dodaje kolejny wyraz z lewej strony czyli \((n+1)^2\) więc i z prawej też muszę dodać,
i mam:
\(\frac{n(n+1)(2n+1}{6} + (n+1)^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)+6(n+1)}{6}\) (wciągam \((n+1)^2\) do ułamka)
\(= \frac{(n+1)+(n(n+1)(2n+1)+6(n+1)^2)}{6} = \frac{n(2n+1)+6n+6}{6} = \frac{2n^2 + 7n + 6}{6}\)

i dalej już nie wiem co robić, liczyć delte czy jak??

[jola]

\(\frac{n \cdot (n+1) \cdot (2n+1)+6 \cdot (n+1)}{6}= \frac{(n+1) \cdot (2n^2+n+6n+6)}{6} = \frac{(n+1) \cdot (2n^2+7n+6)}{6}=\\= \frac{(n+1) \cdot 2 \cdot (n+ \frac{3}{2} ) \cdot (n+2) }{6}= \frac{(n+1) \cdot (n+2) \cdot (2n+3)}{6}\)

[irena]

\(=\frac{(n+1)(2n^2+7n+6)}{6}=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}\)

[ra86]

oki, dziękuje bardzo

[jola]

\(2n^2+7n+6=2 \cdot (n+ \frac{3}{2})(n+2)=(2n+3)(n+2)\)