granica ciągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
granica ciągu
Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic ciągów obliczyć granicę \(\lim_{n\to \infty } \frac{(n^{20}+2)^{3}}{(n^{3}+1)^{20}}\).
- Lbubsazob
- Fachowiec
- Posty: 1909
- Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 898 razy
- Płeć:
3 dni temu to pisałam na drugim forum ...
Zauważ, że po podniesieniu do potęgi pierwszy wyraz licznika to \(\left( n^{20}\right)^3=n^{60}\), a pierwszy wyraz mianownika to \(\left( n^3\right)^{20}=n^{60}\). Dzieląc przez najwyższą potęgę, czyli \(n^{60}\) otrzymamy granicę równą \(1\), bo pozostałe składniki dążą do zera.
Zauważ, że po podniesieniu do potęgi pierwszy wyraz licznika to \(\left( n^{20}\right)^3=n^{60}\), a pierwszy wyraz mianownika to \(\left( n^3\right)^{20}=n^{60}\). Dzieląc przez najwyższą potęgę, czyli \(n^{60}\) otrzymamy granicę równą \(1\), bo pozostałe składniki dążą do zera.