Trójkąt

[Edysia]

1. W trójkącie ABC dane są a=4,6 alfa= 51 stopni i 20 min beta=72 stopnie i 30 min Wyznacz długość boku c.
2.Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt o bokach 4,5,6.
Proszę o pomoc;)

[radagast]

2.Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt o bokach 4,5,6.

\(r\)-promień koła wpisanego w trójkąt
\(p\)- połowa obwodu trójkąta
\(p= \frac{4+5+6}{2}=7,5\)
\(P\)-pole trójkąta
Ze wzoru Herona \(P= \sqrt{p(p-6)(p-5)(p-4) }\)
Z innego wzoru \(P=r \cdot p\)

zatem \(\sqrt{p(p-6)(p-5)(p-4) }=r \cdot p\)

\(r=\frac{\sqrt{p(p-6)(p-5)(p-4) }}{p}=\sqrt{\frac{(p-6)(p-5)(p-4) }{p}}=\sqrt{\frac{1,5 \cdot 2,5 \cdot 3,5}{7,5}}= \frac{\sqrt{7}}{2}\)