Kilka zadań(dowody wprost i nie wprost)

[dice]

1.Wykazac, ze liczba\(5^{120}-4^{60}\) jest podzielna przez 21.

2.Wykazac (bez uzycia indukcji), ze kazda liczba postaci \(n^5-n\) , gdzie \(n \in N\), jest podzielna przez 30.

3.Wykazac, ze jezeli a, b sa liczbami naturalnymi, które spełniaja równosc

\(\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = \frac{3}{13}\)

to przynajmniej jedna z nich jest podzielna przez 13.

4.Wykazac, ze liczby naturalne postaci \(7k+3 i 7k+5\), gdzie \(k \in N\), nie moga byc kwadratami
liczb naturalnych.

5. Wykazac, ze jezeli liczba naturalna p nie jest kwadratem liczby naturalnej, to \(\sqrt{p}\) jest liczba niewymierna.

[radagast]

2.Wykazac (bez uzycia indukcji), ze kazda liczba postaci \(n^5-n\) , gdzie \(n \in N\), jest podzielna przez 30.

http://www.zadania.info/d1/512931

[anka]

1.
http://www.matematyka.pl/218213.htm

3.
http://www.matematyka.pl/214041.htm