forum.zadania.info

Rozwiąż układ równań:
\(\begin{cases}3x_{1}-2x_{2}-5x_{3}+x_{4}=3\\2x_{1}-3x_{2}+x_{3}+5x_{4}=-3\\x_{1}+2x_{2}-4x_{4}=-3\\x_{1}-x_{2}-4x_{3}+9x_{4}=22\end{cases}\)

Proszę o rozwiązanie za pomocą macierzy, tak żeby kolejnym krokiem był trójkąt z zer. ;|

\(\left[\begin{array}{cccc|c} 1&-1&-4&9&22 \\ 2&-3&1&5&-3 \\ 1&2&0&-4&-3 \\ 3&-2&-5&1&3 \end{array}\right] \ \begin{array}{c} W_2-2W_1 \\ W_3-W_1 \\ W_4-3W_1\end{array} \\ \\ \left[\begin{array}{cccc|c} 1&-1&-4&9&22 \\ 0&-1&9&-13&-47 \\ 0&3&4&-13&-25 \\ 0&1&7&-26&-63 \end{array}\right]\)

Stosuję ten algorytm do mniejszej macierzy, zamieniam wiersz pierwszy z ostatnim:
\(\left[\begin{array} {ccc|c} 1&7&-26&-63 \\ 3&4&-13&-25 \\ -1&9&-13&-47 \end{array}\right] \ \begin{array}{c}W_2-3W_1 \\ W_3+W_1 \end{array} \\ \\ \left[\begin{array}{ccc|c} 1&7&-26&-63 \\ 0&-24&65&164 \\ 0&16&-39&-110 \end{array}\right]\)

I znowu:
\(\left[\begin{array}{cc|c} -24&65&164 \\ 16&-39&-110\end{array}\right] \ \begin{array}{c} W_1 \cdot \frac{-1}{24} \\ W_2-16W_1\end{array} \\ \\ \left[\begin{array} {cc|c} 1& \frac{-65}{24}& \frac{-41}{6} \\ 0& \frac{-115}{3} & \frac{-2}{3} \end{array}\right]\)

Czyli
\(-\frac{115}{3}x_4= \frac{-2}{3} \Rightarrow x_4=\frac{2}{115} \\
x_3-\frac{13}{276}=-\frac{41}{6} \Rightarrow x_3=-\frac{1873}{276}\)
I tak dalej, trzeba wyznaczyć \(x_1, \ x_2\). Pewnie mam gdzieś błąd w obliczeniach, o tej porze to można różne rzeczy napisać.