borykam się z rozwiązaniem takiego zadania:
\(E(e^{a*z_1+ b*z_2})\)
Gdzie:
z_1 i z_2 to zmienne losowe o rozkładzie standardowym normalnym ~N(0,1)
\(\rho=E(z_1z_2)\) - współczynnik korelacji
\(M= \begin{bmatrix}1&\rho\\ \rho&1 \end{bmatrix}\)
\(c= \begin{bmatrix}a\\b \end{bmatrix}\)
Z tego co wiem to wynik będzie wynosił chyba \(e^{1/2*c^{T}*M*c} (czyli \ po \ wymnozeniu \ macierzy \ =e^{1/2*(a^2+b^2+2*\rho*a*b)})\) ale nie wiem jak uzyskać to rozwiązanie :/
Wskazówką może być twierdzenie: Jeśli X~N(0,1) to \(E(e^{h*x})=e^{1/2*h^{2}}\)
Może ktoś się orientuje w tej tematyce i będzie potrafił mi pomóc
Z góry dziękuję za pomoc