Statystyka

[mikey2]

Witam,

Prosze o pomoc lub wskazowki w rozwiazaniu 3 ponizszych zadan.

1) Do sygnalizowania wadliwej pracy pewnego urzadzenia zastosowano czujnik. Prawdopodobienstwo ze jest on pierwszego typu wynosi 0.6, ze drugiego typu 0.3, oraz ze trzeciego typu 0.1. Wiadomo ze czujnik pierwszego typu sygnalizuje zla prace ukladu z prawdopodobienstwem rownym 1. drugiego typu z prawdopodobienstwem 0.8 zas trzeciego typu z prawdopodobienstwem 0.6.
Czujnik zasygnalizowal awarie. Jakie jest prawdopodobienstwo ze jest to czujnik trzeciego typu?

2) Przy masowych przeswietleniach rtg, prawdopodobienstwo natrafienia na osobe chora na gruzlice wynosi 0.01. Niech X oznacza liczbe osob chorych na gruzlice sposrod 200 osob poddanych przeswietleniu. Obliczyc P(X<3), P(x>5) i P(1\(\le X \le 4)\)

3) Pompa do osuszania terenow zalanych pracuje nieprzerwanie przez 10 godzin. Przestoje podczas jej pracy spowodowane sa zasysaniem zanieczyszczen i maja rozklad jednostajny. Wyznaczyc prawdopodobienstwo ze przestoj nastapi badz w ciagu pierwszych 4 godzin badz w ciagu ostatnich 2 godzin pracy pompy.

Pozdrawiam
Maciek

[radagast]

1)
\(B_1\) -zdarzenie że to był czujnik 1 typu
\(B_2\) -zdarzenie że to był czujnik 2 typu
\(B_3\) -zdarzenie że to był czujnik 3 typu
\(A\) - zdarzenie, ze czuniki wykazały awarię
\(P(B_3|A)= \frac{P(B_3 \cap A)}{P(A)}= \frac{0,6}{P(A)}\)
A \(P(A)\) policzymy przy pomocy następującego drzewka:

ScreenHunter_381.jpg (19.29 KiB) Przejrzano 359 razy

\(P(A)=0,6 \cdot 1+0,3 \cdot 0,8+0,1 \cdot 0,6=0,6+0,24+0,06=0,9\)
zatem
\(P(B_3|A)= \frac{0,6}{0,9}= \frac{2}{3}\)