Symbol Newtona

[dawiidb]

jak rozwiązać taki przykład

\({ n\choose2 } + { n+3\choose 1 } =6\)

n=?

[kamil13151]

Wykorzystaj wzór: \({n \choose k}= \frac{n!}{k!(n-k)!}\), zauważ również, że \(n!=(n-1)!n=(n-2)!(n-1)n\)i tak dalej...

[Galen]

\({n \choose2 }= \frac{n!}{2!\cdot (n-2)!}= \frac{(n-1)n}{1\cdot 2}= \frac{n^2-n}{2}\\
{n+3 \choose 1}=n+3\)
Podstaw do równania,zakładając ,że \(n\ge 2\)
\(\frac{n^2-n}{2}+n+3=6\\
n^2-n+2n+6=12\\
n^2+n-6=0\\
n_1=-3 \notin N\\
n=2\)
Odp.
\(n=2\)