I jeszcze raz funkcja tworząca

[Anulak]

\(a_n = 5a_{n-1} - 6a_{n-2}\)
\(a_0 = 2\)
\(a_1 = 5\)

Dochdze do f. tworzącej \(F(x) = \frac{2}{1-5x+6x^2}\)

i dalej przy wychodzą mi wspołczynniki a=6 i b=-4, a powinny wyjść po jeden.

Jakby ktoś mogł rzucić okiem

[octahedron]

\(A(x)= \sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n=a_o+a_1x+ \sum_{n=2}^{\infty}a_nx^n=a_o+a_1x+ \sum_{n=0}^{\infty}a_{n+2}x^{n+2}=
=a_o+a_1x+\sum_{n=0}^{\infty}(5a_{n+1} - 6a_n)x^{n+2}=a_o+a_1x+5\sum_{n=0}^{\infty}a_{n+1}x^{n+2} - 6\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^{n+2}=
=a_o+a_1x+5x\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}x^{n} - 6x^2\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^{n}=a_o+a_1x-5a_ox+5xA(x)-6x^2A(x)=
=2-5x+5xA(x)-6x^2A(x)
A(x)=\frac{-5x+2}{6x^2-5x+1}=\frac{-5x+2}{6(x-\frac{1}{2})(x-\frac{1}{3})}=-\frac{1}{2(x-\frac{1}{2})}-\frac{1}{3(x-\frac{1}{3})}=\frac{1}{1-2x}+\frac{1}{1-3x}= \sum_{n=0}^{\infty}2^nx^n+\sum_{n=0}^{\infty}3^nx^n
a_n=2^n+3^n\)

[Anulak]

Sory ze tak zapytam, ale to napewno jest dobrze, bo dla a1 = 27 -14 to chyba nie jest 5?

[octahedron]

Racja, tradycyjnie zgubiłem jedną cyferkę we wzorze