granica

[widelec123]

Obliczyć granicę funkcji:

1)\(\lim_{x\to 2 } \frac{ \frac{ \pi }{2} +cos(x-2) }{x-2}\)
2)\(\lim_{x\to1 } \frac{x-2}{|lnx|}\)
3)\(\lim_{x\to \pi } \frac{1}{sin^2 x}\)
4)\(\lim_{x\to4 } \frac{-x}{| \sqrt{x-2} |}\)
5)\(f(x)= \frac{x^2 - 9}{|x+3|} x \neq -3\) \(0;x=-3\)
\(x0=-3\)
6)\(\lim_{x\to3 } \frac{3sin(x-3)}{2x-6}\)
7)\(\lim_{x\to \infty } ( \frac{x^2 +1}{x+1} -ax-b)\)

Bardzo bym prosiła o pomoc w rozwiązaniu tych zadań bo nie wiem jak się za to zabrać.

[Galen]

1)
\(\lim_{x\to 2} \frac{ \frac{ \pi }{2}+cos(x-2) }{x-2}\; \to \; \frac{ \frac{ \pi }{2}+cos0 }{0}\; \to \; \frac{ \frac{ \pi }{2}+1 }{0}\;\; \Rightarrow \;\;+ \infty\)
3)
\(\;\; \to \;\; \frac{1}{0_+}=+ \infty\)
2)
\(\;\; \to \;\; \frac{1-2}{|ln1|} \to \frac{-1}{0_+}=- \infty\)
4)
\(\;\; \to \;\; \frac{-4}{ \sqrt{4-2} }= \frac{-4}{ \sqrt{2} }=-2 \sqrt{2}\)

[octahedron]

\(\lim_{x\to 2^-}\frac{\frac{\pi}{2}+cos(x-2)}{x-2}=\frac{\frac{\pi}{2}+1}{0^-}=- \infty
\lim_{x\to 2^+}\frac{\frac{\pi}{2}+cos(x-2)}{x-2}=\frac{\frac{\pi}{2}+1}{0^+}=+ \infty\)
granica nie istnieje

[octahedron]

\(\lim_{x\to 3}\frac{3\sin(x-3)}{2x-6}=\lim_{x\to 3}\frac{3\sin(x-3)}{2(x-3)}=\frac{3}{2}\lim_{x\to 3}\frac{\sin(x-3)}{x-3}=\frac{3}{2}\)

[Galen]

5)
Granica lewostronna w x=-3 wynosi 6
Granica prawostronna w x=-3 jest równa -6
O ile o to pytasz w tym zadaniu.
Granica w zerze wynosi -3.
6)
\(\lim_{x\to3 } \frac{3 \cdot sin(x-3)}{2(x-3)}= \lim_{x\to 3} \frac{3}{2} \cdot \frac{sin(x-3)}{(x-3)}= \frac{3}{2} \cdot 1= \frac{3}{2}\)

Tu masz granicę
\(\lim_{t\to0 } \frac{sint}{t}=1\)

[Galen]

Zad.7
Sprowadź do wspólnego mianownika.podziel licznik i mianownik przez x.
Otrzymasz
\((1-a)x-(a+b)\)
Dla a>1 granica to minus nieskończoność,
Dla a<1 granica to plus nieskończoność.

[widelec123]

sprowadziłąm do wspólnego mianownika i otrzymałam:

\(\frac{x^2 +1-ax^2-ax-bx-b}{x+1}\)
nie moge podzielic przez x licznika i mianownika poniewaz przy "b" nie ma "x"

[Galen]

Masz wtedy \(\frac{b}{x}\)
b jest stałą,zaś x dąży do +nieskończoności,to cały ułamek zmierza do zera.