Ekstremum warunkowe

[Wiktoriiia]

Zbadaj istnienie ekstremum warunkowego:

\(z=x y^2\) \(x+y-3=0\)

Mi wyszły dwa punkty.. i minimum i maxiumum ale nie wiem czy dobrze mam..
Proszę o rozwiązanie..

[octahedron]

\(z=x y^2
x+y-3=0 \Rightarrow x=3-y
z=(3-y)y^2=3y^2-y^3
z'=6y-3y^2=0 \Rightarrow y=0\ \vee\ y=2
z''=6-6y
z''(0)=6>0 \Rightarrow \text{ minimum w (3,0) }
z''(2)=-6<0 \Rightarrow \text{ maksimum w (1,2) }\)