Reguła de l'Hospitala

[Wiktoriiia]

Obliczyć przy użyciu reguły de l' Hospitala:

\(\lim_{x\to0 } sin^210x \cdot ctg^2x\)

Prosiłabym o sprawdzenie:
\(\lim_{x\to0 } sin^210x \cdot ctg^2x\)
\(\lim_{x\to0 } sin^210x \cdot \frac{cos^2x}{sin^2x}\)
\(\lim_{x\to0 } \frac{sin^210x \cdot cos^2x}{sin^2x}=[ \frac{0}{0} ]H\)

\(\lim_{x\to0 } \frac{2sin10x \cdot cos10x \cdot 10 \cdot cos^2x - sin^210x \cdot 2cosx (-sinx)}{2 sinx cosx}\)



dobrze jest??

[octahedron]

\(\lim_{x\to 0} \sin^2(10x)ctg^2x= \lim_{x\to 0} \sin^2(10x) \frac{\cos^2x}{\sin^2x}=\lim_{x\to 0}\cos^2x \frac{\sin^2(10x)}{\sin^2x}=\lim_{x\to 0}\cos^2x \cdot \lim_{x\to 0} \frac{\sin^2(10x)}{\sin^2x}=
=1 \cdot \lim_{x\to 0} \frac{\sin^2(10x)}{\sin^2x}
\lim_{x\to 0} \frac{\sin(10x)}{\sin x}=^{H}\lim_{x\to 0} \frac{10\cos(10x)}{\cos x}=10
\lim_{x\to 0} \frac{\sin^2(10x)}{\sin^2x}= \lim_{x\to 0} \left(\frac{\sin (10x)}{\sin x} \right)^2 =\left(\lim_{x\to 0} \frac{\sin(10x)}{\sin x} \right)^2=100\)

[Wiktoriiia]

A to jednak źle zrobiłam..