równania i nierówności z parametrem

[lilka146]

Oblicz, dla jakich wartości parametru m suma odwrotności rozwiązań równania x^2+2x-(m^2+1)=0 jest największa.


Wykres funkcji y=mx przecina parabolę y=x^2+k w dwóch punktach. Pierwsze współrzędne tych punktów to x1 i x2 Okazuje się że (niezależnie od wartości parametru k) x1+x2=m oraz że (niezależnie od wartości parametru m) x1*x2=k

Przeczytaj ciekawostkę i udowodnij opisane w niej zależności między liczbami x1 i x2 oraz parametrami k


Z góry dziękuję ;*

[eax]

1) zauważ, że suma odwrtotności pierwiastków, po sprowadzeniu do wspólnego mianownika tworzy takie wyrażenie, że można zastosować wzory Viete'a

[lilka146]

czyli takie coś 1/x1+1/x2 takie coś?

[anka]

Ciekawostka
\(x^2+k =mx\\
x^2 -mx+k=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{-m}{1}=m\)
\(x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{k}{1}=k\)