Zbadaj przebieg zmienności funkcji:
\(f(x)= \begin{cases}2x lnx dla x>0\\ 2ln(x^2 +1) dla x \le 0 \end{cases}\)
Proszę o pomoc bo jakoś nie mogę sobie poradzić z tym przykladem. Wykres i tabelkę mam w odpowiedziach ale tego co się robi na początku niestety nie.
Przebieg zmienności
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Wiktoriiia
- Czasem tu bywam
- Posty: 147
- Rejestracja: 04 lut 2010, 22:30
- Podziękowania: 81 razy
-
Wiktoriiia
- Czasem tu bywam
- Posty: 147
- Rejestracja: 04 lut 2010, 22:30
- Podziękowania: 81 razy
-
Wiktoriiia
- Czasem tu bywam
- Posty: 147
- Rejestracja: 04 lut 2010, 22:30
- Podziękowania: 81 razy
Da się nauczyć bo często korzystam z forum i jak ktoś zrobi zadanie to już wiem jak robić dalsze.. to nie jedyne zadanie jakie mi zdano. Ale jak przeanalizuje zrobione przez kogoś to zadanie to będę wiedziała jak z resztą sobie poradzić. A myślałam że forum jest od tego żeby pomagać... Ale widzę że się myliłam...
-
Wiktoriiia
- Czasem tu bywam
- Posty: 147
- Rejestracja: 04 lut 2010, 22:30
- Podziękowania: 81 razy
-
radagast
- Guru
- Posty: 17554
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
No dobra, przekonałaś mnie. Nie ma takiego na naszym forum :
\(D=R\)
\(\lim_{x\to - \infty } f(x)=\lim_{x\to - \infty } 2ln(x^2+1)= \infty\)
\(\lim_{x\to + \infty } f(x)=\lim_{x\to + \infty } 2xlnx= + \infty\)
\(f(x)=0 \Leftrightarrow (2xlnx=0 \wedge x>0) \vee (2ln(x^2+1)=0 \wedge x \le 0) \Leftrightarrow x=1 \vee x=0\)
\(f(x)>0 \Leftrightarrow(...) \Leftrightarrow x \in - \infty ,0) \cup (1,+ \infty )\)
asymptoty (tylko ukośne , bo widać juz,że pionowych i poziomych brak)
\(\lim_{x\to - \infty } \frac{f(x)}{x} =0\)
\(\lim_{x\to - \infty } f(x) = \infty\) (brak ukośnej lewostronnej)
\(\lim_{x\to +\infty } \frac{f(x)}{x} = \infty\)(brak ukośnej prawostronnej)
\(f'(x)= \begin{cases}2lnx+2 dla x>0\\ \frac{4x}{x^2+1} dla x<0 \end{cases}\)
W zerze pochodnej brak (granica z lewej strony wynosi 0, a z prawej \(- \infty\)- tam jest "ostrze"
\(f'(x)>0 \Leftrightarrow x> \frac{1}{e}\)
\(f'(x)<0 \Leftrightarrow x< \frac{1}{e}\)
\(f'(x)=0 \Leftrightarrow x= \frac{1}{e}\)
wniosek w \(\frac{1}{e}\) jest minimum i wynosi ono \(- \frac{2}{e}\)
Druga pochodna :
\(f"(x)= \begin{cases} \frac{2}{x} dla x>0\\ 4 \frac{1-x^2}{(x^2+1)^2} \end{cases}\)
\(f"(x)=0 \Leftrightarrow x=-1 \vee x=1\) i to są punkty przegięcia , (bo nie są ekstremami)
No i tak to wygląda... jeśli czegoś nie rozumiesz, albo coś się nie zgadza - pytaj. Mogłam się pomylic
\(D=R\)
\(\lim_{x\to - \infty } f(x)=\lim_{x\to - \infty } 2ln(x^2+1)= \infty\)
\(\lim_{x\to + \infty } f(x)=\lim_{x\to + \infty } 2xlnx= + \infty\)
\(f(x)=0 \Leftrightarrow (2xlnx=0 \wedge x>0) \vee (2ln(x^2+1)=0 \wedge x \le 0) \Leftrightarrow x=1 \vee x=0\)
\(f(x)>0 \Leftrightarrow(...) \Leftrightarrow x \in - \infty ,0) \cup (1,+ \infty )\)
asymptoty (tylko ukośne , bo widać juz,że pionowych i poziomych brak)
\(\lim_{x\to - \infty } \frac{f(x)}{x} =0\)
\(\lim_{x\to - \infty } f(x) = \infty\) (brak ukośnej lewostronnej)
\(\lim_{x\to +\infty } \frac{f(x)}{x} = \infty\)(brak ukośnej prawostronnej)
\(f'(x)= \begin{cases}2lnx+2 dla x>0\\ \frac{4x}{x^2+1} dla x<0 \end{cases}\)
W zerze pochodnej brak (granica z lewej strony wynosi 0, a z prawej \(- \infty\)- tam jest "ostrze"
\(f'(x)>0 \Leftrightarrow x> \frac{1}{e}\)
\(f'(x)<0 \Leftrightarrow x< \frac{1}{e}\)
\(f'(x)=0 \Leftrightarrow x= \frac{1}{e}\)
wniosek w \(\frac{1}{e}\) jest minimum i wynosi ono \(- \frac{2}{e}\)
Druga pochodna :
\(f"(x)= \begin{cases} \frac{2}{x} dla x>0\\ 4 \frac{1-x^2}{(x^2+1)^2} \end{cases}\)
\(f"(x)=0 \Leftrightarrow x=-1 \vee x=1\) i to są punkty przegięcia , (bo nie są ekstremami)
No i tak to wygląda... jeśli czegoś nie rozumiesz, albo coś się nie zgadza - pytaj. Mogłam się pomylic
-
Wiktoriiia
- Czasem tu bywam
- Posty: 147
- Rejestracja: 04 lut 2010, 22:30
- Podziękowania: 81 razy