Określić liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m
a) \(9^{\frac{1}{2}(x^2-x)-\frac{3}{4}= \sqrt[4]{3^m-1}\)
b) \(8^{x(x+m)}=(\frac{1}{16})^{6\frac{3}{4}}\)
Funkcja wykładnicza
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Często tu bywam
- Posty: 174
- Rejestracja: 21 gru 2010, 10:23
- Podziękowania: 170 razy
- Otrzymane podziękowania: 4 razy
- Płeć:
-
- Często tu bywam
- Posty: 174
- Rejestracja: 21 gru 2010, 10:23
- Podziękowania: 170 razy
- Otrzymane podziękowania: 4 razy
- Płeć:
- ewelawwy
- Fachowiec
- Posty: 2057
- Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 910 razy
- Płeć:
b)
\(8^{x(x+m)}=(\frac{1}{16})^{6\frac{3}{4}}\\
2^{3x(x+m)}=2^{-4\cdot 6\frac{3}{4}}\\
3x(x+m)=-4\cdot 6\frac{3}{4}\\
3x^2+3xm=-4c\dot \frac{27}4 \\
3x^2+3xm+27=0\\
x^2+xm+9=0\\
\Delta=m^2-36\\
1)\; \Delta = 0 \; \Rightarrow \; m= 6 \; \vee \; m=-6\\
2)\; \Delta>0 \; \Rightarrow \; m\in (-\infty,-6)\cup (6,\infty)\\
3)\Delta <0 \; \Rightarrow \; m\in (-6,6)\)
zatem równanie ma dwa rozw. dla \(m\in (-\infty,-6)\cup (6,\infty)\), jedno dla \(m=\pm 6\) i brak rozwiązań dla \(m\in (-6,6)\)
\(8^{x(x+m)}=(\frac{1}{16})^{6\frac{3}{4}}\\
2^{3x(x+m)}=2^{-4\cdot 6\frac{3}{4}}\\
3x(x+m)=-4\cdot 6\frac{3}{4}\\
3x^2+3xm=-4c\dot \frac{27}4 \\
3x^2+3xm+27=0\\
x^2+xm+9=0\\
\Delta=m^2-36\\
1)\; \Delta = 0 \; \Rightarrow \; m= 6 \; \vee \; m=-6\\
2)\; \Delta>0 \; \Rightarrow \; m\in (-\infty,-6)\cup (6,\infty)\\
3)\Delta <0 \; \Rightarrow \; m\in (-6,6)\)
zatem równanie ma dwa rozw. dla \(m\in (-\infty,-6)\cup (6,\infty)\), jedno dla \(m=\pm 6\) i brak rozwiązań dla \(m\in (-6,6)\)
-
- Często tu bywam
- Posty: 174
- Rejestracja: 21 gru 2010, 10:23
- Podziękowania: 170 razy
- Otrzymane podziękowania: 4 razy
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Zad.1
\((3^2)^{({ \frac{1}{2}(x^2-x)- \frac{3}{4})}}=(3^{m-1})^{ \frac{1}{2}}\)
\(3^{x^2-x- \frac{3}{2}}=(3^{m-1})^{ \frac{1}{2}}\;/^2\\
3^{2x^2-2x-3}=3^{m-1}\\
2x^2-2x-3=m-1\\
2x^2-2x-(m+2)=0\)
Otrzymuję równanie kwadratowe i liczba rozwiązań zależy od wyróżnika \(\Delta\).
\(\Delta =4+8(m+2)=8m+20\)
dla \(8m+20>0\;\;\;\;m>-2,5\) równanie ma dwa rozwiązania,
dla \(m=-2,5\) jest jedno rozwiązanie,
dla \(m<-2,5\) zero rozwiązań.
\((3^2)^{({ \frac{1}{2}(x^2-x)- \frac{3}{4})}}=(3^{m-1})^{ \frac{1}{2}}\)
\(3^{x^2-x- \frac{3}{2}}=(3^{m-1})^{ \frac{1}{2}}\;/^2\\
3^{2x^2-2x-3}=3^{m-1}\\
2x^2-2x-3=m-1\\
2x^2-2x-(m+2)=0\)
Otrzymuję równanie kwadratowe i liczba rozwiązań zależy od wyróżnika \(\Delta\).
\(\Delta =4+8(m+2)=8m+20\)
dla \(8m+20>0\;\;\;\;m>-2,5\) równanie ma dwa rozwiązania,
dla \(m=-2,5\) jest jedno rozwiązanie,
dla \(m<-2,5\) zero rozwiązań.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.