Granica z regułą de l'Hospitala

[Wiktoriiia]

Oblicz granicę funkcji przy użyciu reguły de l' Hospitala.

\(b) \lim_{x\to0^+ } x^x\)

Proszę o pomoc bo jest to zadanie zrobione ale bez zastosowania tej reguły. A ja muszę przy użyciu tej reguły zrobić.

[Galen]

\(a^{log_ab}=b\)
Korzystasz z tego wzoru i przechodzisz do ln.
\(e^{lnx^x}=e^{xlnx}\)
Obliczasz granicę wykładnika potęgi:
\(\lim_{x\to 0_+}xlnx= \lim_{x\to 0_+} \frac{lnx}{ \frac{1}{x} }=(H)\\
= \lim_{x\to 0_+} \frac{ \frac{1}{x} }{ \frac{-1}{x^2} }= \lim_{x\to 0_+}-x=0_\)
Stąd granica
\(\lim_{x\to 0_+}e^{lnx^x}=e^0=1\)

[Wiktoriiia]

Dzięki:)