Rozwiąż równanie:
1. [\(\frac{5x-2}{3}\)]=\(\frac{7x+5}{4}\)
2. \([x+3]\)=\(\frac{3x-4}{2}\)
Cecha
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- ewelawwy
- Fachowiec
- Posty: 2057
- Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 910 razy
- Płeć:
1.
\(\frac{5x-2}{3}-1<\lfloor \frac{5x-2}{3} \rfloor \le \frac{5x-2}{3}\\
\frac{5x-2}{3}-1< \frac{7x+5}{4} \le \frac{5x-2}{3}/\cdot 12\\
20x-8-12<21x+15\le 20x-8\\
20x-20<21x+15\le 20x-8\\
20x-35<21x\le 20x-23\\
-35<x\le-23\\
x\in \left(-35,-23 \right>\)
czyli rozwiązaniami są takie x z przedziału (-35,-23>, dla których \(\frac{7x+5}{4} \in \mathbb{Z}\)
\(\frac{5x-2}{3}-1<\lfloor \frac{5x-2}{3} \rfloor \le \frac{5x-2}{3}\\
\frac{5x-2}{3}-1< \frac{7x+5}{4} \le \frac{5x-2}{3}/\cdot 12\\
20x-8-12<21x+15\le 20x-8\\
20x-20<21x+15\le 20x-8\\
20x-35<21x\le 20x-23\\
-35<x\le-23\\
x\in \left(-35,-23 \right>\)
czyli rozwiązaniami są takie x z przedziału (-35,-23>, dla których \(\frac{7x+5}{4} \in \mathbb{Z}\)
- ewelawwy
- Fachowiec
- Posty: 2057
- Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 910 razy
- Płeć:
jest w sumie jeszcze inny sposób (nie trzeba później zgadywać tych całkowitych rozwiązań)
1.
\(\frac{7x+5}{4}=t \; \Rightarrow \; x=\frac{4t-5}{7}, \; t \in \mathbb {Z}\)
\(\frac{5x-2}{3}-1<\lfloor \frac{5x-2}{3} \rfloor \le \frac{5x-2}{3}\\
\frac{5x-2}{3}-1<\frac{7x+5}{4} \le \frac{5x-2}{3}\\
\frac{5\cdot \frac{4t-5}{7}-2}{3}-1<t \le \frac{5\cdot \frac{4t-5}{7}-2}{3}/\cdot 3\\
5\cdot \frac{4t-5}{7}-2-3<3t\le 5\cdot \frac{4t-5}{7}-2\\
\frac{20t-25}{7}-5<3t\le \frac{20t-25}{7}-2/\cdot 7\\
20t-25-35<21t\le 20t-25-14\\
-60<t\le -39\)
\(t\in \left(-60,-39\right>\; \wedge \; t\in \mathbb{Z}\)\(\; \Rightarrow \; t\in\{-59,-58,-57,-56,...,-41,-40,-39\}\)
i teraz można wyliczyć iksy podstawiając kolejne t do wzoru \(x=\frac{4t-5}{7}\):
\(x\in \{-\frac{241}{7},\; -\frac{237}{7},\; -\frac{233}{7},...,\; -\frac{165}{7},\; -\frac{161}{7}\}\)
2. analogicznie![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
1.
\(\frac{7x+5}{4}=t \; \Rightarrow \; x=\frac{4t-5}{7}, \; t \in \mathbb {Z}\)
\(\frac{5x-2}{3}-1<\lfloor \frac{5x-2}{3} \rfloor \le \frac{5x-2}{3}\\
\frac{5x-2}{3}-1<\frac{7x+5}{4} \le \frac{5x-2}{3}\\
\frac{5\cdot \frac{4t-5}{7}-2}{3}-1<t \le \frac{5\cdot \frac{4t-5}{7}-2}{3}/\cdot 3\\
5\cdot \frac{4t-5}{7}-2-3<3t\le 5\cdot \frac{4t-5}{7}-2\\
\frac{20t-25}{7}-5<3t\le \frac{20t-25}{7}-2/\cdot 7\\
20t-25-35<21t\le 20t-25-14\\
-60<t\le -39\)
\(t\in \left(-60,-39\right>\; \wedge \; t\in \mathbb{Z}\)\(\; \Rightarrow \; t\in\{-59,-58,-57,-56,...,-41,-40,-39\}\)
i teraz można wyliczyć iksy podstawiając kolejne t do wzoru \(x=\frac{4t-5}{7}\):
\(x\in \{-\frac{241}{7},\; -\frac{237}{7},\; -\frac{233}{7},...,\; -\frac{165}{7},\; -\frac{161}{7}\}\)
2. analogicznie
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)