Dla macierzy A=|0 1|
..................|1 0|
znajdz wszystkie macierze B spełniajace warunek A*B=B*A
Dla macierzy A= 0 1 1 0 znajdz wszystkie macierze B speł
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
lugomartyna
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 02 lis 2010, 12:41
Jeśli \(A\cdot\ B=B\cdot\ A\), to macierz B musi byś macierzą kwadratową o wymiarze 2.
\(B= \begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix}\)
\(A\cdot\ B= \begin{bmatrix}0&1\\1&0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0\cdot\ a+1\cdot\ c&0\cdot\ b+1\cdot\ d\\1\cdot\ a+0\cdot\ c&1\cdot\ b+0\cdot\ d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} c&d\\a&b\end{bmatrix}\)
\(B\cdot\ A= \begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}0&1\\1&0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}b&a\\d&c \end{bmatrix}\)
\(A\cdot\ B=B\cdot\ A\ \Leftrightarrow \ c=b\ \wedge\ d=a\ \Leftrightarrow \ B= \begin{bmatrix}a&b\\b&a \end{bmatrix}\)
\(B= \begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix}\)
\(A\cdot\ B= \begin{bmatrix}0&1\\1&0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0\cdot\ a+1\cdot\ c&0\cdot\ b+1\cdot\ d\\1\cdot\ a+0\cdot\ c&1\cdot\ b+0\cdot\ d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} c&d\\a&b\end{bmatrix}\)
\(B\cdot\ A= \begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}0&1\\1&0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}b&a\\d&c \end{bmatrix}\)
\(A\cdot\ B=B\cdot\ A\ \Leftrightarrow \ c=b\ \wedge\ d=a\ \Leftrightarrow \ B= \begin{bmatrix}a&b\\b&a \end{bmatrix}\)