Pracujące dźwigi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
blue_and_green
- Rozkręcam się
- Posty: 63
- Rejestracja: 21 cze 2010, 19:32
- Podziękowania: 26 razy
Pracujące dźwigi
Statek ładowano za pomocą 3 dźwigów o tej samej mocy. Po jednej godzinie pracy uruchomiono dodatkowe 3 dźwigi (jednakowe) o większej mocy i ukończono ładunek po 2 godzinach wspólnej pracy wszystkich dźwigów. Gdyby uruchomiono wszystkie dźwigi jednocześnie to załadunek statku trwałby tylko 2 godziny 24 minuty. Oblicz w ciągu ilu godzin załadowałyby ten statek dźwigi o mniejszej mocy, a w ciągu ilu godzin załadowałyby statek dźwigi o większej mocy.
x- ilość godzin potrzebnych mniejszemu dźwigowi do wykonania całej pracy
y- ilość godzin potrzebnych większemu dźwigowi do wykonania całej pracy
\(\frac{1}{x}\)- część pracy wykonanej przez mniejszy dźwig w ciągu godziny
\(\frac{1}{y}\)- część pracy wykonywanej przez większy dźwig w ciągu godziny
\(\begin{cases}\frac{3}{x}+2\cdot(\frac{3}{x}+\frac{3}{y})=1\\2\frac{2}{5}(\frac{3}{x}+\frac{3}{y})=1 \end{cases} \\ \begin{cases}\frac{3}{x}=a\\\frac{3}{y}=b \end{cases} \\ \begin{cases}3a+2b=1\\12a+12b=5 \end{cases} \\ \begin{cases}a=\frac{1}{6}\\b=\frac{1}{4} \end{cases} \\ \begin{cases}\frac{3}{x}=\frac{1}{6}\\\frac{3}{y}=\frac{1}{4} \end{cases} \\ \begin{cases}x=18\\y=12 \end{cases}\)
\(18:3=6\\12:3=4\)
Mniejsze dźwigi wykonywałyby tę pracę w ciągu 6 godzin, a większe w ciągu 4 godzin.
y- ilość godzin potrzebnych większemu dźwigowi do wykonania całej pracy
\(\frac{1}{x}\)- część pracy wykonanej przez mniejszy dźwig w ciągu godziny
\(\frac{1}{y}\)- część pracy wykonywanej przez większy dźwig w ciągu godziny
\(\begin{cases}\frac{3}{x}+2\cdot(\frac{3}{x}+\frac{3}{y})=1\\2\frac{2}{5}(\frac{3}{x}+\frac{3}{y})=1 \end{cases} \\ \begin{cases}\frac{3}{x}=a\\\frac{3}{y}=b \end{cases} \\ \begin{cases}3a+2b=1\\12a+12b=5 \end{cases} \\ \begin{cases}a=\frac{1}{6}\\b=\frac{1}{4} \end{cases} \\ \begin{cases}\frac{3}{x}=\frac{1}{6}\\\frac{3}{y}=\frac{1}{4} \end{cases} \\ \begin{cases}x=18\\y=12 \end{cases}\)
\(18:3=6\\12:3=4\)
Mniejsze dźwigi wykonywałyby tę pracę w ciągu 6 godzin, a większe w ciągu 4 godzin.
