Losowanie losów z worka.

[Plati]

Tym razem jedno
1.Do worka wrzucono 50 losów, w tym 15 wygrywających.
a) wyciągamy 2 losy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że oba losy są wygrywające? Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden los jest wygrywający?
b) wyciągamy 3 losy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeden los jest wygrywający, a dwa przegrywające?
(nie mam pomysłu na drzewko w tym zadaniu, będzie pewnie podwójne, ale co do czego przyporządkować...)

[Arthur_Wellington]

a)
\(Z_1 = \{1,2,3,4,...,50\}\)
\(\Omega = \{\{k,l\} : k,l \in Z_1\}\)
\(\overline{\overline{ \Omega }} = C^2_{50}\)
A - wylosowanie 2 losów wygrywających
\(\overline{\overline{A}} = C^2_{15}\)
\(P(A) = \frac{ C^2_{15}}{ C^2_{50}}\)
B - wylosowanie co najmniej jednego losu wygrywającego
B' - wylosowanie losu niewygrywającego
\(\overline{\overline{B'}} = C^2_{35}\)
\(P(B) = 1 - P(B') = 1 - \frac{C^2_{35}}{C^2_{50}}\)

[irena]

Jest 15 losów wygrywających i 35 pustych.
\(\overline{\overline{\Omega}} = {50 \choose 2 }\)
a)
Losujemy 2 spośród 15 losów wygrywających
\(P(A)=\frac{ {15 \choose 2} }{{50 \choose 2 }}\)

b)
zdarzenie przeciwne do: wylosowano 2 puste losy
\(P(B)=1-\frac{{35 \choose 2 }}{{50 \choose 2 }}\)

c)
Losujemy 2 losy z 35 i jeden z 15
\(P(C)=\frac{{15 \choose 1 }\cdot{35 \choose 2 }}{{50 \choose 3 }}\)

[Plati]

dzięki irena, ale mam jedno zastrzeżenie - nie braliśmy na lekcji jeszcze tego typu rozwiązań (kombinacje). Masz jakiś pomysł inaczej to zapisać?

[Pol]

Zad.1 a)

zdarzenie polega na wylosowaniu dwóch losów, najpierw losujemy 1 z 50, później 1 z 49 zatem można to zrobić na tyle sposobów:

\(\overline{\overline{ \Omega }} =50 \cdot 49\)

zdarzenie \(A\) polega na wylosowaniu dwóch losów wygrywających, można to zrobić na tyle sposobów:

\(\overline{\overline{ A }} =15 \cdot 14\)

\(P(A) = \frac{14 \cdot 15}{49 \cdot 50}=\frac{3}{35}\)

[irena]

Prawdopodobieństwo, że wylosujemy dwa puste losy:
\(P(B')=\frac{35}{50}\cdot\frac{34}{49}=\frac{17}{35}\),
więc prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden los wygrywa, jest równe
\(P(B)=1-\frac{17}{35}=\frac{18}{35}\)

b)
Narysuj drzewko 3-stopniowe. Za każdym razie masz dwie możliwości- los wygrywający (w), los pusty (p)

\(A= \left\{wpp,\ pwp,\ ppw\right\}\)

\(P(C)=\frac{15}{50}\cdot\frac{35}{49}\cdot\frac{34}{48}+\frac{35}{50}\cdot\frac{15}{49}+\frac{34}{48}+\frac{35}{50}\cdot\frac{34}{49}\cdot\frac{15}{48} =3\cdot\frac{17}{112}=\frac{51}{112}\)