Rozwiąż rachunkowo

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
KawaBezCukru
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 13 paź 2010, 21:54
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Rozwiąż rachunkowo

Post autor: KawaBezCukru »

|x+1|-1<|x-1|+1
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9862 razy
Płeć:

Post autor: irena »

\(|x+1|-1<|x-1|+1\)

\(|x+1|= \begin{cases}x+1\ \ dla\ \ x \ge -1\\-x-1\ \ dla\ \ x<-1 \end{cases}\)

\(|x-1|= \begin{cases}x-1\ \ dla\ \ x \ge 1\\-x+1\ \ dla\ \ x<1 \end{cases}\)

\(x\in(-\infty;\ -1)\\-x-1-1<-x+1+1\\-1<2\\x\in(-infty;\ -1)\)

\(x\in<-1;\ 1)\\x+1-1<-x+1+1\\2x<2\\x<1\\x\in<-1;\ 1)\)

\(x\in<1;\ \infty)\\x+1-1<x-1+1\\0<0\\ \emptyset\)

\(x\in(-\infty;\ 1)\)
KawaBezCukru
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 13 paź 2010, 21:54
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Post autor: KawaBezCukru »

A mam jeszcze pytanie : jak to rozwiązać graficznie?
Pol
Moderator
Moderator
Posty: 1026
Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
Lokalizacja: Częstochowa
Otrzymane podziękowania: 137 razy
Płeć:

Post autor: Pol »

Rysujesz oba wykresy, tzn:

\(f(x)=|x+1|-1\) - kolor czerwony
\(g(x)=|x-1|+1\) - kolor niebieski

i odczytujesz, dla jakich \(x\) wartości funkcji \(g(x)\) są większe od \(f(x)\),
czyli tam gdzie wykreś \(g(x)\) jest "nad" wykresem funkcji \(f(x)\)
Przechwytywanie.PNG
Przechwytywanie.PNG (12.73 KiB) Przejrzano 893 razy
ODPOWIEDZ