Równanie kwadratowe z parametrem

[Januszgolenia]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \(x^2 - mx + m - 1 = 0\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste \(x_1, x_2\) spełniające warunek\(|x_1 - x_2| > 2x_1 \cdot x_2\)

[Januszgolenia]

Prawidłowa odpowiedź jest m\in (-\infty, \frac{4}{3}

[jola]

\(\begin{cases} \Delta =m^2-4m+4=(m-2)^2\\ \Delta >0 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}m \in R-\{2\}\\ \sqrt{ \Delta }=|m-2|\\ x_1= \frac{m-|m-2|}{2} \ \ \wedge \ \ \ \ x_2= \frac{m+|m-2|}{2} \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \\ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}|x_1-x_2|= |\frac{m-|m-2|-m-|m-2|}{2} |=|m-2|\\ 2x_1 \cdot x_2=2 \cdot \frac{m^2-m^2+4m-4}{4}=2m-2\\ |x_1-x_2|>2x_1 \cdot x_2\\ m \neq 2 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \\ \ \begin{cases}|m-2|>2m-2\\ m \neq 2 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}m-2>2m-2\ \ \ \wedge \ \ \ m \ge 2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ m<0\ \ \wedge \ \ \ m>2\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ m \in \emptyset \\ \ \ \vee \ \ \\ -m+2>2m-2\ \ \ m<2\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ m< \frac{4}{3} \ \ \wedge \ \ m<2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ m \in (- \infty \ ;\ \frac{4}{3} ) \end{cases}\ \
\ \Rightarrow \ \ \ m \in (\ - \infty \ ;\ \frac{4}{3}\ )\)

[heja]

Tak,rozwiązanie "jola" jest prawidłowe.
Za szybko chciałam rozwiązać i zrobiłam złe rozumowanie.
Na przyszłość - jeśli znasz odpowiedż do zadania,to ją podaj.
Pozdrawiam

[Januszgolenia]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \(x^2 - mx + m - 1 = 0\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste \(x_1, x_2\) spełniające warunek\(|x_1 - x_2| > 2x_1 \cdot x_2\)

[anka]

Przecież Jola już to zadanie rozwiązała.