Podzielność liczb

[Januszgolenia]

wykaż, że liczba 8do potęgi100 minus 1 jest podzielna przez 7
oraz 21706 do potęgi trzeciej plus jeden jest podzielna przez 7

[irena]

\(8^{100}-1=(8-1)(8^{99}+8^{98}+8^{97}+...+8^2+8+1)=7\cdot(8^{99}+8^{98}+8^{97}+...+8^2+8+1)\)

[irena]

\(21706^3+1=(21706+1)(21706^2-21706+1)=21707(21706^2-21706+1)=\\=7\cdot3101(21706^2-21706+1)\)

[Januszgolenia]

Wielkie dzięki