Matematyka dyskretna

[koleszka]

1) Przedstawić wyrażenie booleowskie \(E=(xz+y)'(x(x'+y))'\) w postaci sumy iloczynów zmiennych \(x,y,z\).
2) Znaleźć optymalną wartość \(E\) za pomocą tablicy Karnaugha. (do zadania 1) )
3) Zaprojektować sieć logiczną odpowiadającą \(E\) i przedstawić ją na rysunku oznaczając bramki logiczne za pomocą napisów w ramkach. ( do zadania 1))
w zadaniach 4) i 5) wynik liczbowy nie wystarcza
4) Podać ile różnych liczb trzycyfrowych można ułożyć z cyfr \(\left\{ 0,1,2,3,4\right\}\), tak żeby żadna cyfra się nie powtarzała.
5) Oblicz ile nieujemnych całkowitych rozwiązań ma równanie: \(x_{1}+x_{2}+x_{3}=5\)
6) Macierz sąsiedztwa grafu \(G\) ma następującą postać:

Narysować graf G i podać drogę Eulera.

dzięki za każdą pomoc
koleszka

[Galen]

4)
\(4 \cdot 4 \cdot 3=48\)
Mamy tu wariacje 3-wyrazowe bez powtórzeń,a ich wyrazy to elementy zbioru {0,1,2,3,4}.Trzeba jednak odjąć \(\frac{1}{5}\) tej wartości,bo odrzucamy wariacje z zerem na początku.

Prościej:w rzędzie setek może być każda z 4 cyfr (ale nie zero)
w rzędzie dziesiątek może być każda z 4 cyfr (ale nie ta z setek)
w rzędzie jedności może być każda z 3 cyfr,różna od dwóch wybranych.

[Galen]

5)
\(x_1=0\;\;\;x_2=\) każda z sześciu cyfr ,\(x_3\) jest jedna liczba dopełniająca do sumy 5----->6 możliwości,
\(x_1=1\;\;\;\;x_2=\) każda z pięciu cyfr (bo nie liczba 5),\(x_3\) jedna liczba dopełniająca do sumy 5-------> 5 możliwości,
\(x_1=2\;\;\;\;x_2=\) każda z czterech cyfr (bez 5 i bez 4),\(]x_3\) jedna dopełniająca do 5 ------>4 możliwości,
\(x_1=3\;\;\;\;x_2=\) 0 lub 1 lub 2 , \(x_3\) jedna dopełniająca do 5 ----------> 3 możliwości
\(x_1=4\;\;\;\;x_2=\) 0 lub 1, \(x_3\)jedna dopełniająca do 5 --------------> 2 możliwości,
\(x_1=5\;\;\;\;x_2=0\;\;\; x_3=0\) ---------------------->1 możliwość.
Razem jest \(6+5+4+3+2+1=21\) możliwych rozwiązań.