Wykonaj dzielenie:
\(\frac{2x^2+3x-2}{2x^3+x^2+6x+3} : \frac{4x^2-1}{4x^2+4x+1}\)
Udało mi sie jedynie wykonać założenia do \(4x^2+4x+1 i 4x^2-1\) ,w pierwszym wyszło mi\(- \frac{1}{2}\) a w drugim 0
Dzielenie ułamków algebraicznych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9162 razy
Rozłóż liczniki i mianowniki na czynniki:
\(2x^2+3x-2=(2x-1)(x+2)
4x^2-1=(2x-1)(2x+1)
2x^3+x^2+6x+3=x^2(2x+1)+3(2x+1)=(2x+1)(x^2+3)
4x^2+4x+1=(2x+1)^2=(2x+1)(2x+1)\)
Mianowniki różne od zera,czyli \(x \neq \frac{1}{2} \;\;\; \wedge \;\;\;x \neq - \frac{1}{2}\)
Dzieląc ułamki mnożysz dzielną przez odwrotność dzielnika:
Wstaw wyrażenia rozłożone na czynniki i skróć ułamek.
Otrzymasz wynik:
\(\frac{x+2}{x^2+3}\)
\(2x^2+3x-2=(2x-1)(x+2)
4x^2-1=(2x-1)(2x+1)
2x^3+x^2+6x+3=x^2(2x+1)+3(2x+1)=(2x+1)(x^2+3)
4x^2+4x+1=(2x+1)^2=(2x+1)(2x+1)\)
Mianowniki różne od zera,czyli \(x \neq \frac{1}{2} \;\;\; \wedge \;\;\;x \neq - \frac{1}{2}\)
Dzieląc ułamki mnożysz dzielną przez odwrotność dzielnika:
Wstaw wyrażenia rozłożone na czynniki i skróć ułamek.
Otrzymasz wynik:
\(\frac{x+2}{x^2+3}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
Lbubsazob
- Fachowiec
- Posty: 1909
- Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 898 razy
- Płeć:
\(2x^2+3x-2=(x+2)(2x-1) \\
2x^3+x^2+6x+3 =x^2(2x+1)+3(2x+1)= (x^2+3)(2x+1) \\
4x^2+4x+1 = 4 \left( x+ \frac{1}{2} \right)^2 \\
4x^2-1= 4 \left(x- \frac{1}{2} \right) \left( x+ \frac{1}{2} \right)\)
A zatem
\(\frac{2x^2+3x-2}{2x^3+x^2+6x+3}: \frac{4x^2-1}{4x^2+4x+1}= \frac{(x+2)(2x-1)}{(x^2+3)(2x+1)}: \frac{4 \left(x- \frac{1}{2} \right) \left( x+ \frac{1}{2} \right)}{4 \left( x+ \frac{1}{2} \right)^2 }=\frac{2(x+2)(x-\frac{1}{2})}{2(x^2+3)(x+\frac{1}{2})} \cdot \frac{4\left( x+ \frac{1}{2} \right) \cdot \left( x+ \frac{1}{2} \right)}{4 \left(x- \frac{1}{2} \right) \left( x+ \frac{1}{2} \right)}= \\
= \frac{(x+2) }{(x^2+3)}\)
Oczywiście założenia
\(2x^3+x^2+6x+3 \neq 0 \to x \neq - \frac{1}{2} \\
4x^2+4x+1 \neq 0 \to x \neq - \frac{1}{2} \\
4x^2-1 \neq 0 \to x \neq \frac{1}{2} \wedge x \neq - \frac{1}{2}\)
2x^3+x^2+6x+3 =x^2(2x+1)+3(2x+1)= (x^2+3)(2x+1) \\
4x^2+4x+1 = 4 \left( x+ \frac{1}{2} \right)^2 \\
4x^2-1= 4 \left(x- \frac{1}{2} \right) \left( x+ \frac{1}{2} \right)\)
A zatem
\(\frac{2x^2+3x-2}{2x^3+x^2+6x+3}: \frac{4x^2-1}{4x^2+4x+1}= \frac{(x+2)(2x-1)}{(x^2+3)(2x+1)}: \frac{4 \left(x- \frac{1}{2} \right) \left( x+ \frac{1}{2} \right)}{4 \left( x+ \frac{1}{2} \right)^2 }=\frac{2(x+2)(x-\frac{1}{2})}{2(x^2+3)(x+\frac{1}{2})} \cdot \frac{4\left( x+ \frac{1}{2} \right) \cdot \left( x+ \frac{1}{2} \right)}{4 \left(x- \frac{1}{2} \right) \left( x+ \frac{1}{2} \right)}= \\
= \frac{(x+2) }{(x^2+3)}\)
Oczywiście założenia
\(2x^3+x^2+6x+3 \neq 0 \to x \neq - \frac{1}{2} \\
4x^2+4x+1 \neq 0 \to x \neq - \frac{1}{2} \\
4x^2-1 \neq 0 \to x \neq \frac{1}{2} \wedge x \neq - \frac{1}{2}\)