Rozkład na czynniki pierwsze

[mika22]

1. Rozwiąż sposobem
1*2*3 + 2*4*6 + 4*8*12 + 7*14*21 \ 1*3*5 + 2*6*10 + 4*12*20 + 7*21*39 =

[Lbubsazob]

\(\frac{1 \cdot 2 \cdot 3+2 \cdot 4 \cdot 6+4 \cdot 8 \cdot 12+7 \cdot 14 \cdot 21}{1 \cdot 3 \cdot 5+2 \cdot 6 \cdot 10+4 \cdot 12 \cdot 20+7 \cdot 21 \cdot 35} =\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \left( 1+2+4+7\right) }{1 \cdot 3 \cdot 5 \left(1+2+4+7 \right) }= \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{1 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{2}{5}\)

[irena]

\(\frac{1 \cdot 2 \cdot 3+2 \cdot 4 \cdot 6+4 \cdot 8 \cdot 12+7 \cdot 14 \cdot 21}{1 \cdot 3 \cdot 5+2 \cdot 6 \cdot 10+4 \cdot 12 \cdot 20+7 \cdot 21 \cdot 35} =\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \left( 1+2+4+7\right) }{1 \cdot 3 \cdot 5 \left(1+2+4+7 \right) }= \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{1 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{2}{5}\)

\(\frac{1 \cdot 2 \cdot 3+2 \cdot 4 \cdot 6+4 \cdot 8 \cdot 12+7 \cdot 14 \cdot 21}{1 \cdot 3 \cdot 5+2 \cdot 6 \cdot 10+4 \cdot 12 \cdot 20+7 \cdot 21 \cdot 35} =\frac{1\cdot2\cdot3(1^3+2^3+4^3+7^3)}{1\cdot3\cdot5(1^3+2^3+4^3+7^3)}=...=\frac{2}{5}\)

[Lbubsazob]

Hmm... Skąd się wzięło \(1^3+2^3+4^3+7^3\)?

[irena]

\(2\cdot4\cdot6=1\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot2=(1\cdot2\cdot3)\cdot(2\cdot2\cdot2)=(1\cdot2\cdot3)\cdot2^3\)

\(1\cdot2\cdot3=6\\2\cdot4\cdot6=48\\48=6\cdot8\)

\(4\cdot8\cdot12=1\cdot4\cdot2\cdot4\cdot3\cdot4=(1\cdot2\cdot3)\cdot(4\cdot4\cdot4)=(1\cdot2\cdot3)\cdot4^3\)
i t. d.

[Lbubsazob]

No tak, teraz widzę że to co napisałam to nie ma sensu, bo nawet wynik się nie zgadza jak się wymnoży.
Przyznam, że podchwytliwe było to zadanie

[irena]

Mika22! Czy ostatnim czynnikiem w mianowniku jest 39, czy 35?