Istnieje lepszy sposób rozwiązania zadania:Skróć ułamek\(\frac{a^2+6a-91}{a^2+8a-105}\) niż ten który przedstawiam?
\(\frac{a^2+6a-91}{a^2+8a-105} \Leftrightarrow \frac{(a+x)(a+y}{(a+z)(a+w)}
\begin{cases}x+y=6\\ xy=-91 \end{cases}
\begin{cases}x=6-y\\ (6-y)y=-91 \end{cases}
-y^2+6y+91=0
\Delta =400
y_1=\frac{-6-20}{-2} =13
y_2=\frac{-6+20}{-2}=-7
\begin{cases}x=-7\\ y=13 \end{cases} \vee \begin{cases}x=13\ y=-7 \end{cases}
\begin{cases}z+w=8\\ zw=-105 \end{cases}
\begin{cases}z=8-w\\ (8-w)w=-105 \end{cases}
-w^2+8w+105=0
\Delta =484
w_1=\frac{-8-22}{-2} =15
w_2=\frac{-8+22}{-2}=-7
\begin{cases}z=-7\\ w=15 \end{cases} \vee \begin{cases}z=15\ w=-7 \end{cases}
\frac{(a+13)(a-7)}{(a+15)(a-7)}=\frac{a+13}{a+15}\)
Skrócić ułamki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
rozkładam licznik na czynniki:
\(a^2+6a-91=0
\Delta=36+364=400=20^2
a_1=\frac{-6-20}{2}=-13
a_2=\frac{-6+20}{2}=7
a^2+6a-91=(a+13)(a-7)\)
i to samo z mianownikiem:
\(a^2+8a-105=0
\Delta=64+420=484=22^2
a_1=\frac{-8-22}{2}=-15
a_2=\frac{-8+22}{2}=7
a^2+8a-105=(a+15)(a-7)\)
\(\frac{a^2+6a-91}{a^2+8a-105}=\frac{(a+13)(a-7)}{(a+15)(a-7)}=\frac{a+13}{a+15} \ \wedge \ a \in R - \left\{-15,7 \right\}\)
\(a^2+6a-91=0
\Delta=36+364=400=20^2
a_1=\frac{-6-20}{2}=-13
a_2=\frac{-6+20}{2}=7
a^2+6a-91=(a+13)(a-7)\)
i to samo z mianownikiem:
\(a^2+8a-105=0
\Delta=64+420=484=22^2
a_1=\frac{-8-22}{2}=-15
a_2=\frac{-8+22}{2}=7
a^2+8a-105=(a+15)(a-7)\)
\(\frac{a^2+6a-91}{a^2+8a-105}=\frac{(a+13)(a-7)}{(a+15)(a-7)}=\frac{a+13}{a+15} \ \wedge \ a \in R - \left\{-15,7 \right\}\)