Całka nieozn. z pierw. z trójmianu kwadr.-bez posdst. Eulera

[tometomek91]

Oblicz bez podstawienia Eulera:
\(\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-2x+5}}\)

i żeby nie zakładać nowego tematu: jak wyznaczyć z tego "u":
\(coshu=t\)?

Z góry dziękuję.

[Galen]

\(x^2-2x+5=(x-1)^2+4\) i niestety dalej znam podstawienie Eulera...

\(t=coshu\;\; \Leftrightarrow \;\;u=arcosht\)
Bezpośrednio z definicji funkcji odwrotnej do funkcji hiperbolicznej.
ar czyta się area.
\(arcosht=ln(t \pm \sqrt{t^2-1})\)